hình học khó mời các cao thủ toán

[baihocquygia]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho đường tròn (o;1) và tam giác ABC luôn thay đổi và ngoại tiếp đường tròn tâm (O) một đường thắng đi qua tâm cắt AB, AC lần lượt tại M và N tìm ví trí của M và N đề S(AMN) có giá trị nhỏ nhất.
2, Cho ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E và hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại F.CMR AE*ED+FA*FB=EF^2

 

[c2nghiahoalgbg]

Gợi ý
2) Lấy $H \in EF$ sao cho $\widehat{AHF}=\widehat{FBE}$

 

[microwavest]

--------------

Từ B(điểm đối diện với EF ở bên phải, tùy theo) kẻ 1 đường thẳng tạo với EF tại I một góc bằng $\widehat{ECF}$( cũng điểm đối diện với EF ở bên phải,tùy theo), ta có:

$\Delta{EBI} \sim \Delta{ECF}$ (g-g):

\Rightarrow $\dfrac{EI}{EC}=\dfrac{EB}{EF}$ \Leftrightarrow $EI.EF=EB.EC$ (1)

$\Delta{AEB} \sim \Delta{DCE}$ (g-g):

\Rightarrow $\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{EA}{EC}$ \Leftrightarrow $EB.EC=EA.ED$ (2)

$\Delta{BIF} \sim \Delta{AEF}$ (g-g):

\Rightarrow $\dfrac{BF}{EF}=\dfrac{IF}{AF}$ \Leftrightarrow $BF.AF=IF.EF$ (3)

$\Delta{BCF} \sim \Delta{ADF}$ (g-g):

mà $EF^2=EF.EF=EF.EI+EF.IF$

Từ (1) và (2);(3) \Rightarrow $EF^2=EA.ED+BF.AF$, hoàn chỉnh nhé!