Hình học khó 8:

[ailatrieuphu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a)Tính tổng: [TEX]\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}[/TEX].
b)Chứng minh: [TEX]BH.BE+CH.CF=BC^2[/TEX]
c)Chứng minh: H cách đều 3 cạnh của tam giác DEF.
d)Trên các đoạn HB, HC lấy các điểm M, N tùy ý sao cho HM=CN. Chứng minh đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua 1 điểm cố định.

 

[duc_2605]

1)Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a)Tính tổng: [TEX]\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}[/TEX].
chú ý: xyz = diện tích tam giác xyz
$\dfrac{HD}{AD} = \dfrac{BHC}{ABC}$
$\dfrac{HE}{BE} = \dfrac{AHC}{ABC}$
$\dfrac{HF}{CF} = \dfrac{AHB}{ABC}$
Cộng từng vế => [TEX]\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF} = 1[/TEX].
b)Chứng minh: [TEX]BH.BE+CH.CF=BC^2[/TEX]
$\Delta{FHB} \sim Delta{EHC}$ (g.g) => BH.EH = CH.FH
=> BH. EH + CH.FH = 2BH.EH
$BC^2 = CE^2 + BE^2 = CE^2 + (BH + HE)^2 = CE^2 + BH^2 + 2BH.HE + HE^2$
$= HC^2 + BH^2 + BH.HE + CH.FH = CH.CF + BH.BE$ (đpcm)
Mình đang nghĩ câu c,d