hình học-kẻ thêm đường phụ

[quanghao98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC trọng tâm G,M nằm trên đoạn thẳng BG thỏa mãn $2MB=3MG$,AM cắt BC tại K.Tính tỉ số:$\frac{BK}{BC}$

bài này sử dụng melenaus thì ra ngay tỉ số$\frac{1}{5}$

 

[levanti1]

Đội 4: Dark Start ( bữa sau nhớ ghi Latex nha anh )

Kẻ EJ (E là trung điểm của AC) song song với AK

Theo định lí Ta-lét trong tam giác BJE ta có:

$\frac{BK}{BJ}=\frac{BM}{BE}=\frac{\frac{3}{5BG}}{\frac{3}{2BG}}=\frac{2}{5}$

Mà trong tam giác ACK ta có EJ song song với AK và AE=EC suy ra KJ=JC

Và $\frac{BK}{BJ}=\frac{2}{5}$ suy ra $\frac{BK}{KJ}=\frac{2}{3}$

Suy ra 3BK=2KJ

Ta có $BC=BK+KC=BK+2KJ=BK+3BK=4BK$

Vậy $\frac{BK}{BC}=\frac{1}{4}$

 

[phuong_july]

Gọi D là trung điểm BC.
Áp dụng định lý Menelaus vào tam giác BDG có cát tuyến AMK.
\Rightarrow $\frac{AD}{AG}.\frac{MG}{MB}.\frac{KB}{KD}=1$
\Leftrightarrow $\frac{3}{2}.\frac{2}{3}.\frac{KB}{KD}=1$
\Rightarrow $\frac{KB}{KD}=1$
\Rightarrow $\frac{KB}{BD}=\frac{1}{2}$
\Rightarrow $\frac{KB}{\frac{BC}{2}}=\frac{1}{2}$
\Rightarrow $\frac{KB}{BC}=\frac{1}{4}$
p/s: Mình nghĩ kết quả của bạn bị nhầm lẫn ở đâu rồi.