Hình học HSG 9

[toantoan2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC vuông cân tại A, E là một điểm trong tam giác sao cho góc EAC= góc ECA =15. Tính góc AEB

 

[angleofdarkness]

vì E nằm trong tam giác nên $\angle ABE < \angle ABC$ \Rightarrow $\angle ABE < 45^o$

$\angle AEB = 180^o - (\angle BAE +\angle ABE) =105^o - \angle ABE >105^o - 45^o = 60^o$

\Rightarrow Ta dựng tam giác đều DAB sao cho hai điểm D và B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AE.

Dễ c/m $\Delta ADB =\Delta AEC$ ( c. g. c) \Rightarrow $\angle ADB =\angle AEC$

\Rightarrow $\angle ADB = 150^o$

Lại có $\angle ADB +\angle BDE +\angle ADE = 360 ^o$ hay có đc $\angle BDE=150^o$

$\Delta ADB =\Delta EDB$ ( c. g. c) \Rightarrow $\angle DEB =\angle BAD = 15^o$

\Rightarrow $\angle AEB =\angle AED +\angle DEB = 60^o + 15^o = 75 độ^o$

Nguồn: Yh!

 

[toantoan2000]

Phải là tam giác AED đều sao cho D thuộc nửa mặt phẳng bờ AE ( hay tam giác ADE nằm trong tam giác AEB