Hình học - Hình thang cân

[previewchandai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có một bài hình tui ngốc wá ko làm được giúp với nha .( chỉ cần giải thui, ko cần vẽ hình)
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D, E thuộc AC, AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên .
Làm được tui sẽ thank . Chắc bài này dễ đối với mấy bạn

~> Chú ý post bài đúng mục nhé, lỡ post nên thôi. Lần sau sẽ del

Một bài rất dễ
Thử tài các bạn
Làm nhanh, gọn nhẹ
Lại còn được thank !
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE ( D thuộc AC, E thuộc AB) . Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân .( Khỏi phải vẽ hình, chỉ cần chất lượng bài làm tốt )

 

[ronagrok_9999]

Có một bài hình tui ngốc wá ko làm được giúp với nha .( chỉ cần giải thui, ko cần vẽ hình)
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D, E thuộc AC, AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên .
Làm được tui sẽ thank . Chắc bài này dễ đối với mấy bạn .

Vừa vẽ hình vừa đối chiếu nha

Gọi giao điểm của BD và CE là O
Xét tam giác ABC có BD phân giác
\Rightarrow[TEX]\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}[/TEX]
Tương tự có [TEX]\frac{AE}{BE}=\frac{AC}{BC}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{AE}{BE}=\frac{AD}{DC}[/TEX]
\RightarrowDE//BC; BE=CD
\Rightarrow BEDC hình thang cân
Xét tam giác EBC có [TEX]\frac{BE}{BC}=\frac{OE}{OC}[/TEX]
Vì DE//BC\Rightarrow[TEX]\frac{ED}{BC}=\frac{OE}{OC}[/TEX]
\RightarrowBE=ED\Rightarrow đfcm
Khuyến mãi bạn cái hình này

 

[vuong_bmt123]

Có một bài hình tui ngốc wá ko làm được giúp với nha .( chỉ cần giải thui, ko cần vẽ hình)
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D, E thuộc AC, AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên .
Làm được tui sẽ thank . Chắc bài này dễ đối với mấy bạn .

bài này dễ mà tôi làm hơi tắt nhé, về tự mò nha:
xét 2 tam giác ADB và AEC ta có góc A(chung), góc ABD = góc ACE (cái này tự hiểu)
\RightarrowTam giác ADB \infty tam giác AEC (g g)
\RightarrowAD/AE=AB/AC \Rightarrow AD/AB = AE/AC mà AB =AC \RightarrowAD/AC=AE/AB\Rightarrow ED song song BC( đinh lý đảo của talet)\Rightarrow EDCB là hình thang mà gócB=gócC\Rightarrow EDCB là hình thang cân
ta có gócEDB=DBC( hai góc so le trong) mà EBD=DBC\RightarrowEBD = EDB\Rightarrow tam giác EBD cân tại E\RightarrowEB=ED\Rightarrow ( khúc này trả lời ra) (ĐCCM)
THANKS ĐI NHA>->-

 

[vuong_bmt123]

Một bài rất dễ

Thử tài các bạn

Làm nhanh, gọn nhẹ

Lại còn được thank !

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE ( D thuộc AC, E thuộc AB) . Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân .( Khỏi phải vẽ hình, chỉ cần chất lượng bài làm tốt )

Phải là EDCB là hình thang cân chứ:
xét 2 tam giác ADB và AEC ta có góc A(chung), góc ABD = góc ACE (cái này tự hiểu)
Tam giác ADB đòng dạng tam giác AEC (g g)
AD/AE=AB/AC suy ra AD/AB = AE/AC mà AB =AC suy ra AD/AC=AE/AB suy ra ED song song BC( đinh lý đảo của talet) suy ra EDCB là hình thang mà gócB=gócC suy ra EDCB là hình thang cân

 

[khanhtoan_qb]

mình cũng có cách khác nè!

Ta dễ dàng c/m được ^ABD = ^ACE
(dựa vào gt đường phân giác của hai góc đáy tam giác cân) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
^A chung
AB = AC
^ABD = ^ACE
\Rightarrow tam giác ABD = tam giác ACE
\Rightarrow AD = AE
\Rightarrow tam giác AED cân tại A
Ta chứng minh được ^AED = ^ABC = (180* - ^BAC)/2
\Rightarrow ED//BC
Kết hợp với ĐK ^ABC = ^ACB hay ^EBC = ^DCB \Rightarrow EDCB là hình thang cân.
Ta có ED // BC \Rightarrow^DEC = ^ECB (so le)\Rightarrow^DEC = ^DCE = ^ECB
\RightarrowTam giác EDC cân tại D
\Rightarrow ED = DC mà DC = EB(EDCB là hình thang cân.)
\Rightarrowđpcm>->->->->-