Toán 9 Hình học - Hệ thức lượng và CM đẳng thức

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến BM (M thuộc AC). Kẻ CD vuông góc với BM tại D. H là hình chiếu của D trên AC. CMR : AH = 3HD

2. Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của BC và N là trung điểm của CD. Tính [tex]tan\angle MAN[/tex] ?

Bài 1 mình làm nếu như cách của mình đúng thì chỉ cần chứng minh BD = 3CD nữa là xong mà giờ đến đây bí quá

 

[Lena1315]

Bài 2: Nối AM, BN. Gọi H là giao điểm của AM và BN. Đặt [tex]a=AB= BC= CD= DA (a>0) => BM=MC=CN=ND = \frac{a}{2}[/tex]
Áp dụng pitago cho tam giác ABM vuông tại B, được [tex]AB^2+BM^2=AM^2 => AM=\sqrt{x^2+(\frac{x}{2})^2}=\frac{\sqrt{5}x}{2}[/tex]
Lại có [tex]\widehat{BAM}=\widehat{NBC}[/tex] (dễ cm tam giác ABM = CBN) và [tex]\widehat{NBC}+\widehat{ABN}=90^o=> \widehat{BAM}+\widehat{ABN}=90^o=>\widehat{AHB}=90^o[/tex]
Xét tam giác ABM vuông tại B, đường cao BH, có [tex]BI=\frac{AB.BM}{AM}=\frac{a.\frac{a}{2}}{\frac{\sqrt{5}a}{2}}=\frac{\sqrt{5}a}{5}[/tex]
Vậy [tex]tan \widehat{MAB}=\frac{BI}{AB}=...[/tex]

 

[ankhongu]

Bài 2: Nối AM, BN. Gọi H là giao điểm của AM và BN. Đặt [tex]a=AB= BC= CD= DA (a>0) => BM=MC=CN=ND = \frac{a}{2}[/tex]
Áp dụng pitago cho tam giác ABM vuông tại B, được [tex]AB^2+BM^2=AM^2 => AM=\sqrt{x^2+(\frac{x}{2})^2}=\frac{\sqrt{5}x}{2}[/tex]
Lại có [tex]\widehat{BAM}=\widehat{NBC}[/tex] (dễ cm tam giác ABM = CBN) và [tex]\widehat{NBC}+\widehat{ABN}=90^o=> \widehat{BAM}+\widehat{ABN}=90^o=>\widehat{AHB}=90^o[/tex]
Xét tam giác ABM vuông tại B, đường cao BH, có [tex]BI=\frac{AB.BM}{AM}=\frac{a.\frac{a}{2}}{\frac{\sqrt{5}a}{2}}=\frac{\sqrt{5}a}{5}[/tex]
Vậy [tex]tan \widehat{MAB}=\frac{BI}{AB}=...[/tex]

Xin lỗi bạn, mình bấm nhầm chữ B với chữ N, bạn giải lại cho mình được không vậy ?

P.S : Với cả bạn không cần phải khổ thế đâu Nếu mà đó là tính tan MAB thì sẽ là :
[tex]tan\angle MAB = \frac{BM}{AB} = \frac{1}{2}[/tex] . Còn nữa, trong TH của bạn thì phải là : [tex]tam\angle MAB = \frac{BH}{AH}[/tex] mới đúng nha, chứ trong tam giác bạn xét khi đó thì AB là cạnh huyền

 

[Lena1315]

Xin lỗi bạn, mình bấm nhầm chữ B với chữ N, bạn giải lại cho mình được không vậy ?

P.S : Với cả bạn không cần phải khổ thế đâu Nếu mà đó là tính tan MAB thì sẽ là :
[tex]tan\angle MAB = \frac{BM}{AB} = \frac{1}{2}[/tex] . Còn nữa, trong TH của bạn thì phải là : [tex]tam\angle MAB = \frac{BH}{AH}[/tex] mới đúng nha, chứ trong tam giác bạn xét khi đó thì AB là cạnh huyền

tính tanMAN thì vẫn đặt như trên bạn nhé. IN=BN-BI và AI=[tex]\sqrt{AB^2+BI^2}[/tex] r tính IN/AI là ra ^^