Toán 9 hình học góc với đường tròn

[Vinh Tino (tông sư)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C trên đường tròn (C[tex]\neq[/tex]A,B) . Gọi D là một điểm trên cung nhỏ CB (D[tex]\neq[/tex]C,B) ; E là giao điểm của AD và BC ; I là hình chiếu của E trên AB ; M là giao điểm thứ hai của DI và (O)
a) BDEI nội tiếp và CM vuông góc AB
b) Gọi K là giao điểm của BC và DM. Chứng minh BK.CE=BC.EK

 

[lengoctutb]

cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C trên đường tròn (C[tex]\neq[/tex]A,B) . Gọi D là một điểm trên cung nhỏ CB (D[tex]\neq[/tex]C,B) ; E là giao điểm của AD và BC ; I là hình chiếu của E trên AB ; M là giao điểm thứ hai của DI và (O)
a) BDEI nội tiếp và CM vuông góc AB
b) Gọi K là giao điểm của BC và DM. Chứng minh BK.CE=BC.EK
View attachment 58584

$a)$ $AB$ là đường kính $\Rightarrow \widehat{ADB}=90^{\circ}$$,$ mà $\widehat{EIB}=90^{\circ}$ $(EI \perp AB)$ nên $\widehat{ADB}+ \widehat{EIB}= 90^{\circ}+ 90^{\circ}=180^{\circ}$
$\Rightarrow$ Tứ giác $EIBD$ nội tiếp $($đpcm$)$ $\Rightarrow \widehat{IEB}= \widehat{IDB}$$,$ mà $\widehat{MCB}= \widehat{MDB}$ nên $\widehat{MCB}= \widehat{IEB}$
Lại có $:$ hai góc ở vị trí đồng vị nên $IE \parallel CM$$,$ mà $EI \perp AB$ nên $MC \perp AB$ $($đpcm$)$

$b)$ Ta có $:$ $\widehat{EBI}= \widehat{IDB}$ $($tứ giác $EIBD$ nội tiếp$)$$,$ mà $\widehat{CDA}= \widehat{CBA}$ nên $\widehat{CDA}= \widehat{EDI}$
$\Rightarrow DE$ là phân giác trong của $\Delta CDK$$,$ lại có $DE \perp DB$ nên $DB$ là phân giác ngoài của $\Delta CDK$
Từ đó ta có $:$ $\frac{EC}{EK}=\frac{DC}{DK}=\frac{BC}{BK} \Leftrightarrow BK.CE=BC.EK$ $($đpcm$)$