Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T): x^2+y^2-4x-2y=0 tâm I và đường phân giác trong của góc A có phương trình x-y=0. Biết diện tích tam giác ABC bằng 3 lần diện tích tam giác IBC và điểm A có tung độ dương. Viết phương trình đường thẳng BC
$(T): (x-2)^{2}+(y-1)^{2}=5 \Rightarrow I(2,1)$
Kẻ $AH \perp BC$ tại $H$ và kẻ $IK \perp BC$ tại $K$$,$ $IK$ cắt $(T)$ tại $D \Rightarrow AD$ là phân giác của $\Delta ABC$
Tọa độ điểm $A,D$ thỏa $\left\{\begin{matrix} x-y=0 & \\ x^{2}+y^{2}-4x-2y=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x=3 & \\ y=3 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x=0 & \\ y=0 & \end{matrix}\right. & \end{matrix}\right.$
Do điểm $A$ có tung độ dương nên $A(3,3)$ và $D(0,0)$
Ta có $:$ $ID$ qua $I(2,1)$ và $D(0,0)$ nên phương trình tổng quát của $ID$ là $:$ $ID:x-2y=0$
$BC \perp ID$ nên phương trình $BC$ có dạng $:$ $BC:2x+y+c=0$
$S_{ABC}=3S_{IBC} \Leftrightarrow \frac{AH.BC}{2} = \frac{3IK.BC}{2} \Leftrightarrow AH=3IK \Leftrightarrow d_{(A,BC)} = 3 d_{(I,BC)} \Leftrightarrow \frac{|2.3+1.3+c|}{ \sqrt{2^{2}+1^{2}}} = \frac{3|2.2+1.1+c|}{\sqrt{2^{2}+1^{2}}} \Leftrightarrow |c+9| = 3|c+5|$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} c+9=3(c+5) & \\ c+9=-3(c+5) & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} c=-3 & \\ c=-6 & \end{matrix}\right.$
Vậy $BC:2x+y-3=0$ hay $BC:2x+y-6=0$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
