Hình học giải tích phẳng

[aspiringemperor]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A và điểm B(1,1). Phương trình đường thẳng AC: 4x + 3y - 32 = 0. Tia BC lấy M sao cho BM.MC = 75. Tìm C biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC là [TEX]\frac{5\sqrt{5}}{2}[/TEX]

 

[eye_smile]

Ta có:

$\vec BM. \vec BC= BI^2-R^2$

Do B nằm ngoài đường tròn nên $\vec BM. \vec BC=BM.BC$

\Rightarrow $75=BI^2-\dfrac{125}{4}$

\Rightarrow $BI^2=\dfrac{425}{4}$

-AB đi qua B(1;1), vuông góc với AC \Rightarrow pt AB:3x-4y+1=0

-A là gđ của AB với AC \Rightarrow A(5;4)

-Ta có hệ:

$IA^2=(x-5)^2+(y-4)^2=R^2=\dfrac{125}{4}$

$IB^2=(x-1)^2+(y-1)^2=\dfrac{425}{4}$

Giải ra đc y=2 hoặc y=6

\Rightarrow x=... hoặc x=...

Tìm đc tọa độ điểm I

-Lập pt đường thẳng qua I vuông góc với AC

-Gọi K là gđ của đt trên với AC

\Rightarrow Tìm đc tọa độ điểm K

-K là trung điểm AC

\Rightarrow Tìm đc tọa độ điểm C.