hình học giải gấp !!

[huymi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tứ giác ABCD có E,F là trung điểm BC,AD. AE giao BF tại M, DE giao CF tại N. So sánh diện tích tứ giác ABCD với diện tích tứ giác AECF, chứng minh: diện tích EMFN = diện tích ABM + diện tích CDN

 

[kienthuc_toanhoc]

cho tứ giác ABCD có E,F là trung điểm BC,AD. AE giao BF tại M, DE giao CF tại N. So sánh diện tích tứ giác ABCD với diện tích tứ giác AECF, chứng minh: diện tích EMFN = diện tích ABM + diện tích CDN
Bài làm
Diên tích tứ giác ABCD lớn hơn diện tích AECF rồi mà cậu!
Từ A,F,D kẻ các đường Vuông góc với BC tại các điểm tương tự là H,K,I.
Ta dễ dàng chứng minh được AHID là hình thang vuông và có đường trung bình là FE
=>AH+DI=FK.2
Ta có $S_{ABE}$+$S_{DEC}$=$\dfrac{DI.EC}{2}$+$\dfrac{AH.BK}{2}$
=$\dfrac{(DI+AH).EC}{2}$(do BK=EC(gt))=$\dfrac{FK.2.EC}{2}$(1)
Ta có $S_{FBC}$=$\dfrac{FK.2.EC}{2}$(2)
Từ (1) và (2)=>$S_{FBC}$=$S_{ABE}$+$S_{DEC}$ hay $S_{EMFN}$+$S_{MBE}$+$S_{NEC}$=$S_{ABM}$+$S_{DCN}$+$S_{MBE}$+$S_{NEC}$
=>$S_{EMFN}$=$S_{ABM}$+$S_{DCN}$
=>đpcm