Toán hình học đồng quy

[Xuânnghi113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình lm bài này vs
cho tam giác ABC có D là trung điểm của AB . trên cạnh BC lấy điểm EF sao cho BE = EF = FC . trên tia đối tia BA lấy điểm H sao cho BH = BD . chứng minh CD,HE,AF đồng quy

 

[iceghost]

Có $DE$ là đường trung bình trong $\triangle{ABF}$ nên $DE \parallel AF$, mà $AF$ đi qua trung điểm của $CE$ nên đi qua trung điểm của $CD$
Có $CB$ là đường trung tuyến trong $\triangle{CDH}$, mà $E$ nằm trên $CB$ và $EC = 2EB$ nên $E$ là trọng tâm $\triangle{CDH}$, suy ra $HE$ là đường trung tuyến thứ hai hay $HE$ đi qua trung điểm $CD$
Từ đó ta có $AF, HE, CD$ đồng quy tại trung điểm của $CD$

 

[Xuânnghi113]

bài nữa đc k
cho △ABC có ba trung tuyến AM,BN,CK đồng quy tại trọng tâm G . gọi I , J lần lượt là trung điểm của GB, GC
a) cm tứ giác IJNK có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau
b)trên tia đối của CM lấy F sao cho CM=CF . gọi E là trung điểm của AG. cm E,N,F thẳng hàng
c)cm MA<MK+MN

 

[iceghost]

bài nữa đc k
cho △ABC có ba trung tuyến AM,BN,CK đồng quy tại trọng tâm G . gọi I , J lần lượt là trung điểm của GB, GC
a) cm tứ giác IJNK có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau
b)trên tia đối của CM lấy F sao cho CM=CF . gọi E là trung điểm của AG. cm E,N,F thẳng hàng
c)cm MA<MK+MN

a) Bạn tự làm nhé
b) $CG$ là đường trung bình trong $\triangle{MEF}$ nên $CG \parallel EF$
$EN$ là đường trung bình trong $\triangle{AGC}$ nên $CG \parallel EN$
Theo tiên đề Ơ-clit thì $E, N, F$ thẳng hàng
c) $MA < MK + AK = MK + MN$ nên ta có đpcm