(hình học)DIEN TICH ĐA GIAC

[butchihamhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính giác lồi ABCDE,biết S(ABC)=S(BCD)=S(CDE)=S(DEA)=S(EAB)=1

 

[hoangtubongdem5]

Giải

Do s(ABC)=s(ABE) nên C và E cách đều AB, tức CE//AB. Tương tự chứng minh được các đường chéo còn lại // với các cạnh tương ứng. Gọi P là giao của BD và CE. Đặt s(BCP)=x. Do ABPE là hình bình hành, nên s(BPE)=s(ABE)=1, và do đó s(ABCDE)=s(ABE)+s(BPE)+s(CDE)+s(BCP)=3+x.
Rõ ràng: [TEX]\frac{s(BCP)}{s(PCD)} = \frac{BP}{PD} = \frac{s(BEP)}{s(PED}[/TEX], tức là: [TEX]\frac{x}{1-x} = \frac{1}{x} \Rightarrow x = \frac{\sqrt[]{5} - 1}{2}[/TEX] \Rightarrow s(ABCDE) = [TEX]\frac{5 + \sqrt[]{5}}{2}[/TEX]
s(ABCDE) xấp xỉ
3,618033989 [TEX](cm^2)[/TEX]