Toán 8 Hinh học+ Đại số

[Linh Ngô]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF

Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z

 

[Blue Plus]

1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )

$ D = 100^2 + 103^2 + 105^2 + 94^2 - (101^2 + 98^2 + 96^2 + 107^2) \\ = 100^2 + 103^2 + 105^2 + 94^2 - 101^2 - 98^2 - 96^2 - 107^2 \\ = 100^2 - 98^2 + 103^2 - 101^2 + 105^2 - 107^2 + 94^2 - 96^2 \\ = (100 + 98)(100 - 98) + (103 + 101)(103 - 101) + (105 + 107)(105 - 107) + (94 + 96)(94 - 96) \\ = 198 . 2 + 204 . 2 - 212 . 2 - 190 . 2 \\ = 2(198 + 204 - 212 - 190) \\ = 2[(198 + 204) - (212 + 190)] \\ = 2(402 - 402) \\ = 2 . 0 \\ = 0 $

 

[Toshiro Koyoshi]

Bài 4 chứng minh góc AHK = góc ACH(do cùng phụ với góc KHC) (1)
mà chứng minh được tứ giác AKHI là hình chữ nhật (gọi giao điểm của AH và IK là O)
=> OI=OA=OK=OH => góc OHK=góc OKH(tam giác OHK cân)
mà AI//HK nên góc AIO=gócHKO nên góc OHK=góc AIO (2)
mặt khác ta lại có góc MAC= góc MCA(do tam giác AMC cân do trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> góc MCA=góc MAC(3)
Từ(1)(2) và (3) suy ra góc AIO= góc MAC mà góc MAC + góc IAM=90 độ nên góc AIO+góc MAC=90độ
=> AM vuông góc IK(đpcm)