Hình học cực trị!!

[phuonglinh_13]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC vuôg cân ở A. Cạnh góc vuôg =a. Gọi M là trug điểm BC. Từ M vẽ góc [TEX]45^o[/TEX]. Các cạnh của góc này cắt 1 hoặc 2 cạnh tam giác ở E và F. Hãy xác định vỵ trý E, F để S MEF max. Tìm gt max đó theo a.

2. Cho tam giác đều ABC. Từ M trên AB kẻ 2 đường thẳng // với 2 cạh AC, BC cắt BC và AC tươg ứng ở D và E. Xác định vị trí M để DE min.

3. Cho hình vuôg ABCD có AB = a ko đổi. M là 1 điểm di độg trên đường chéo AC. Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuôg góc với BC. Xác định vị trí M trên AC để S DEF min, tìm giá trị min đó theo a.

Bài đội tuyển của tụi mjk` đó, bn nào làm đc thỳ post lên nha!

 

[tpvdt]

B1
xét 2 TH:
- E,F cùg nằm trên 1 đường thẳng(trên AC chẳng hạn)
Vẽ MP và MQ vuông góc với AB và AC
C/m đc APMQ là h.vuônh MF\leqMA MQ\leqME
Trên MA lấy K để MK = MF
Trên ME lấy I sao chi MI= MQ
[TEX]\{KMI}[/TEX] = 45* - [TEX]\{EMQ}[/TEX] = [TEX]\{FMQ}[/TEX]
C/m đc 2 tam giác KMI và FMQ = nhau (c.g.c)
=> S KMI = S FMQ
=> S MEF \leq S MAQ = [TEX]\frac{1}{4}[/TEX] S ABC = [TEX]\frac{a^2}{8}[/TEX]
S MEF max = [TEX]\frac{a^2}{8}[/TEX]
-E,F nằm trên AB và AC
Vẽ MP và MQ vuông góc với AB và AC
Trên tia đối của AQ lấy I sao cho QI = PE
C/m đc S MPE= S MQI
C/m đc S MEF = S MQI
=>S APMQ = 2 SMEF + AEF
S MEF \leq [TEX]\frac{a^2}{8}[/TEX]
MAX bằng[TEX]\frac{a^2}{8}[/TEX] \Leftrightarrow E trùng A hoặc F trùng A

B2
Từ M hạ 2 đg vuông góc xuống BC
Đặt cạnh tam giác là a, MB là x => AM là a-x
tính DE theo a và x
Min là khi M là trung điểm AB

B3
đặt AE=x ÀF = y => C/M ĐC x +y = a
S DEF= S ABCD - S DAE - S DCF - S BEF
= [TEX]\frac{a^2}{2}[/TEX] - [TEX]\frac{xy}{2}[/TEX]
S DEF min => xy max
x+y tổng ko đổi =. tích max \Leftrightarrow x = y = [TEX]\frac{a}{2}[/TEX]

 

[gameboykid]

trời ơi quá tải mất

mình đâu phải là con trâu mà làm hết chỗ này (sax chết mất thôi tự làm nhé)
chuc may mắn trong bài KT hình