Hình học + cực trị

[tysne3000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho đường tròn tâm (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó ( C khác A,B). Lấy điểm D thuộc dây BC ( D khác B,C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E. Tia AC cắt tia BE tại F.
a. Cm tứ giác FCDE nội tiếp.
b. CM DA .DE=DB.DC.
c. CM góc CFD=góc OCB. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, CM IC là tiếp tuyến của (O)
d. Cho DF = R. CM tan góc AFB=2
(làm hộ mình câu d. Cảm ơn)
2. Cho x,y khác 0 và x+Y=1. tìm Max của [TEX]\frac{1}{x^3 + y^3 +xy}[/TEX]

 

[transformers123]

Bài 2:

Ta có: $x^2+y^2 \ge \dfrac{(x+y)^2}{2} \iff (x-y)^2 =0$ (luôn đúng)

$\Longrightarrow A=\dfrac{1}{x^3+y^3+xy}$

$\iff A=\dfrac{1}{(x+y)(x^2-xy+y^2)+xy}$

$\iff A=\dfrac{1}{x^2+y^2}$ (vì $x+y=1$)

$\iff A \le \dfrac{1}{\dfrac{(x+y)^2}{2}} =2$

Vậy GTLN của $A=2$ khi $x=y=\dfrac{1}{2}$