Hình học + Cực trị

[trungthinh.99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm E trên đoạn AO sao cho $OE=\frac{2}{3}OA$, đường thẳng CE cắt đường tròn tâm O đã cho ở M
a. CM tứ giác OEMD nội tiếp (câu này dễ quá... coi như cho không )
b. Trên tia đối của MC lấy điểm F sao cho MF=MD. CM AM vuông góc với DF (cũng dễ... )
c. Qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt các đường thẳng OA và OD lần lượt tại P và Q. CM $MP^2+MQ^2=2R^2$ (cái này mới khó - mình nghĩ thế... )

2. CM. $\frac{3012}{x^4-x^3+x-1}-\frac{1004}{x^4+x^3-x-1}-\frac{4016}{x^5-x^4+x^3-x^2+x-1}>0$

 

[trungthinh.99]

Vẫn chưa có trả lời gì cả ( (
_______________________________________________

 

[tensa_zangetsu]

Bài 2:
$\dfrac{3012}{x^4-x^3+x-1}=\dfrac{3012}{(x+1)(x-1)(x^2-x+1)}$

$\dfrac{1004}{x^4+x^3-x-1}=\dfrac{1004}{(x+1)(x-1)(x^2+x+1)}$

$\dfrac{4016}{x^5-x^4+x^3-x^2+x-1}=\dfrac{4016}{(x-1)(x^4+x^2+1)}$

$BT = \dfrac{3012(x^2+x+1)-1004(x^2-x+1)-4016(x+1)}{(x+1)(x-1)(x^4+x^2+1)}$

$=\dfrac{2008(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)(x^4+x^2+1)}=\dfrac{2008}{x^4+x^2+1}$

$x^4+x^2+1>0$ nên $P >0$

 

[trungthinh.99]

Bài 2:
$\dfrac{3012}{x^4-x^3+x-1}=\dfrac{3012}{(x+1)(x-1)(x^2-x+1)}$

$\dfrac{1004}{x^4+x^3-x-1}=\dfrac{1004}{(x+1)(x-1)(x^2+x+1)}$

$\dfrac{4016}{x^5-x^4+x^3-x^2+x-1}=\dfrac{4016}{(x-1)(x^4+x^2+1)}$

$BT = \dfrac{3012(x^2+x+1)-1004(x^2-x+1)-4016(x+1)}{(x+1)(x-1)(x^4+x^2+1)}$

$=\dfrac{2008(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)(x^4+x^2+1)}=\dfrac{2008}{x^4+x^2+1}$

$x^4+x^2+1>0$ nên $P >0$

Ừ hay... Như cái này $(x^2-x+1)(x^2+x+1)=(x^4+x^2+1)$ là nhân phá ngoặc hả bạn? hay có cách nào khác mà biết được như vậy...
À còn bài hình nữa, giúp với. Chủ yếu câu c ấy, hai câu a,b dễ rồi... (

 

[eye_smile]

$({x^2}-x+1)({x^2}+x+1)={({x^2}+1)^2}-{x^2}={x^4}+{x^2}+1$

 

[congchuaanhsang]

$({x^2}-x+1)({x^2}+x+1)={({x^2}+1)^2}-{x^2}={x^4}+{x^2}+1$

Đây là 1 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

$x^4+x^2+1=(x^4+2x^2+1)-x^2=(x^2+1)^2-x^2=(x^2-x+1)(x^2+x+1)$

 

[trungthinh.99]

Giúp bài hình với.

Hình nữa, hình nữa. giúp với

________________________

 

[duchieu300699]

Hình nữa, hình nữa. giúp với

________________________

Được phép dùng máy tính không bạn
$............................$

 

[tensa_zangetsu]

Câu hình dễ mà bạn.

Hạ $MJ_1$ vuông góc với $OA$, $MJ_2$ vuông góc với $OD$

Có các tam giác vuông cân: $\Delta MJ_1P, \Delta MJ_2Q, \Delta OAD$

Có $MP^2=2MJ_1^2 , MQ^2=2MJ_2^2$

$MP^2+MQ^2=2(MJ_1^2+MJ_2^2)=2MO^2=2R^2$ (vì $MJ_1OJ_2$ là hình chữ nhật nên $J_1J_2=MO$)

Lười vẽ hình quá )

Here is the hình )

 

[tensa_zangetsu]

Được phép dùng máy tính không bạn
$............................$

Máy tính làm gì vậy bạn. Có cách tính khác à, send qua cho mình với. (mình nói nghiêm túc đấy)

 

[trungthinh.99]

Được phép dùng máy tính không bạn
$............................$

không ! thí sinh không được mang máy tính vào phòng thi, dù mang vào, sử dụng hay không sử dụng đều bị đình chỉ thi.... MÀ có cách gì liên quan đến máy tính hả ? Post lên được không ?

 

[trungthinh.99]

Câu hình dễ mà bạn.

Hạ $MJ_1$ vuông góc với $OA$, $MJ_2$ vuông góc với $OD$

Có các tam giác vuông cân: $\Delta MJ_1P, \Delta MJ_2Q, \Delta OAD$

Có $MP^2=2MJ_1^2 , MQ^2=2MJ_2^2$

$MP^2+MQ^2=2(MJ_1^2+MJ_2^2)=2MO^2=2R^2$ (vì $MJ_1OJ_2$ là hình chữ nhật nên $J_1J_2=MO$)

Lười vẽ hình quá )

Here is the hình )

Chậc, đơn giản kẻ hai cái đường cao thế mà cũng nghĩ không ra

cảm ơn nhiều nha... lần sau chỉ nói cách giải cho mình là được, nói rõ các điểm để mình biết là được rồi chứ khôg cần vẽ hình đâu, vẽ tốn công lắm