Hình học cực khó dành cho học sinh giỏi

[ngochaipro123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có ABC=50;BAC=70.Phân giác trong góc ACB cắt AB tại M. Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN=40.Chứng minh rằng BN=MC
2.Cho tam giác ABC.Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác vuông cân tại A là ABE và ACF.Vẽ AH vuông góc với BC.(đường thẳng AH cắt EF tại O.CM O là trung điểm của EF>-
3.Cho tam giác ABC.Qua A đường thẳng xy//BC.từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thằng song song với AB;AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng
a.tam giác ABC = tam giác MDE
b.ba đường thẳng AM,BD,CE cùng đi qua một điểm
Ai làm đúng thanks và bấm '' ĐÚNG " khỏi cần nhắc

 

[dangvietbac1]

giải ra dài lắm minh chỉ nêu cách làm nhé
B2
C1:kéo dài AH lấy điểm K sao cho O là trung điểm AK
C2:kẻ AK vuông góc EI\bigcap_{}^{}BC tại I

 

[one_day]

Cho tam giác ABC có ABC=50;BAC=70.Phân giác trong góc ACB cắt AB tại M. Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN=40.Chứng minh rằng BN=MC

Có \{ABC} = [TEX]180^o [/TEX] - [TEX]70^o[/TEX] - [TEX]50^o[/TEX] = [TEX]60^o[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\widehat{ACM}\widehat[/TEX] = [TEX]\widehat{MCB}\widehat[/TEX] = [TEX]30^o[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\widehat{NMB}\widehat[/TEX] = [TEX]\widehat{BAC}\widehat[/TEX] + [TEX]\widehat{ACM}\widehat[/TEX] = [TEX]100^o[/TEX]
\Rightarrow Tam giác MNB cân ở M
Từ M kẻ MH vuông BC \Rightarrow MH = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] MC
Từ M kẻ MK vuông BN \Rightarrow MK = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] BN (do tam giác MNB cân ở M)
Xét tam giác MKB = tam giác BHM (cạnh huyền - góc nhọn)
\Rightarrow BK = MH \Rightarrow MC = BN

 

[ngocbich74]

Bài 3
Ta có AB //DM (gt)
Và AD//BC (gt)
\Rightarrow ABMD là hình bình hành \Rightarrow AD=BM(1)
Tương tự ACME là hình bình hành \Rightarrow AE=CM(2)
Từ 1 , 2 ta có AE+AD=BM+CM=ED=BC
Tự xét tam giác DME=tam giác BAC(g-c-g)
b, Nối AM với BD giao tại H
Ta có Góc ADB= Góc DBC
Mà Góc AHD =Góc MHB (2 góc đối đỉnh )
\Rightarrow Góc DAH =Góc HMB
Bạn tự chứng minh tam giác BMH= tam giác DAH
\Rightarrow AH=HM
Từ điều trên bạn tự chứng minh tam giác AHE = tam giác MHC
\Rightarrow Góc AHE= Góc MHC
Vì Góc AHC + Góc MHC =180
\Rightarrow Góc AHE+ Góc MHC =180
Nên E,H,C thẳng hàng
Vậy AH ,BD, CE đòng quy tại điểm H