hình học chuyên Phan Bội Châu và Quảng Nam 2013-2014 khó

[011121]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
Cho đường tròn (0) đường kính BC. Trên tia đối của BC lấy điểm A khác B. Kẻ các tiếp tuyến

AD, AE của (O) (D, E là các tiếp điểm). Kẻ DH$\perp EC={H}$. Gọi K là trung điểm của DH,

$\bigcap_{AC}^{DE}={I}$, CK cắt (O) tại Q khác C, AQ cắt (O) tại M khác Q. Chứng minh

rằng:

a. AB.CI=AC.BI

b. $QD\perp QI$

c. DM // OC.

Câu 2:

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), có AB<AC. Hạ các đường cao BE và CF, gọi H là trực tâm,

$\bigcap_{EF}^{AH}={M}$. Vẽ đường kính AK cắt cạnh BC tại N. Chứng minh rằng:

a. $\triangle AMF\sim \triangle ANC$.

b. HI // MN, với I là trung điểm của BC.

 

[dien0709]

Câu 1:
Cho đường tròn (0) đường kính BC. Trên tia đối của BC lấy điểm A khác B. Kẻ các tiếp tuyếnAD, AE của (O) (D, E là các tiếp điểm). Kẻ DH⊥EC=H. Gọi K là trung điểm của DH,
⋂DEAC=I, CK cắt (O) tại Q khác C, AQ cắt (O) tại M khác Q. Chứng minh
rằng:
a. AB.CI=AC.BI b. QD⊥QI c. DM // OC.

a)[TEX]\hat{BEA}=\hat{BCE}=\hat{CEI}\to[/TEX]BE và CE là 2 phân giác của góc IEA=>đpcm

b)[TEX]KD=KH\to IK//EH\to IK\perp DK\to \hat{DQC}=\hat{DEC}=\hat{DIK}\to (DQIK)nt\to dpcm[/TEX]

c)[TEX](DQIK)nt\to \hat{NDE}=\hat{CQI}:;:J=CQ \bigcap_{}^{}[/TEX]N=DH giao (O)

[TEX](IJQB)nt\to \hat{CQI}=\hat{MBC}=\hat{NDE}\to MC=NE[/TEX]

Lại có [TEX]BE//ND\to NE=BD\to MC=BD\to MD//BC [/TEX]đpcm

 

[dien0709]

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), có AB<AC. Hạ các đường cao BE và CF, gọi H là trực tâm,
⋂AHEF=M. Vẽ đường kính AK cắt cạnh BC tại N. Chứng minh rằng:
a. △AMF∼△ANC.
b. HI // MN, với I là trung điểm của BC.

[TEX]a)(EFBC)nt\to \hat {AFE}=\hat {ACN}[/TEX]

[TEX]P=AH\bigcap_{}^{}(O)\to KP//BC\to CK=BP\to \hat {CAN}=\hat{PAB}\to dpcm[/TEX]

[TEX]b)\Delta {AMF}\sim \Delta {ANC}\to \frac{AM}{AN}=\frac{AF}{AC}(1)[/TEX]

[TEX]\Delta {ACK}\sim \Delta {AHF}\to \frac{AF}{AC}=\frac{AH}{AK}(2)[/TEX]

[TEX](1);(2)\to \frac{AM}{AN}=\frac{AH}{AK}\to HK//MN[/TEX]

Do CKBH là hbh==>H,I,K thẳng hàng đpcm