[Hình học] Bài tập Toán 9

S

stary

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC, AB = AC = 13 cm, BC = 10 cm. Tính tanB.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BD, AD = 4 cm, DC = 5 cm. Tính AB.
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BD, AD = 4[TEX]\sqrt{10}[/TEX] cm, DC = 5[TEX]\sqrt{10}[/TEX] cm. Tính BC.
 
V

vuotlensophan

2) BD là phân giác góc B => [TEX]\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DC}[/TEX]
=>[TEX]\frac{{AB}^{2}}{{AD}^{2}}=\frac{{BC}^{2}}{{DC}^{2}}[/TEX]
=>[TEX]\frac{{AB}^{2}}{{AD}^{2}}=\frac{{BC}^{2}}{{DC}^{2}}= \frac{{BC}^{2}-{AB}^{2}}{{DC}^{2}-{AD}^{2}}=\frac{{AC}^{2}}{{5}^{2}-{4}^{2}}=\frac{81}{9}=9[/TEX]
=> AB
3) Tương tu bài 2 => BC
 
S

stary

Cho [TEX]\triangle\[/TEX] ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), AD là đường cao của [TEX]\triangle\[/TEX] ABC và AM là đường kính của đường tròn (O), gọi E là hình chiếu của B trên AM.
a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp.
b) Chứng minh DE // MC.
 
D

datnickgiday

a.jpg

a) Tứ giác ABDE nội tiếp vì:
[TEX]\hat{ADB}=\hat{AEB}=90^o[/TEX]

b) Tứ giác ABDE nội tiếp \Rightarrow [TEX]\hat{DEM}=\hat{ABC}[/TEX]
Mà [TEX]\hat{ABC}=\hat{AMC}[/TEX] (=cung AC /2)
\Rightarrow[TEX]\hat{DEM}=\hat{AMC}[/TEX] \RightarrowDE//MC
 
S

stary

Cho (O;R). Từ điểm A ở ngoài đường tròn (OA = 2R) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là 2 tiếp điểm).
a) Chứng minh tam giác ABC đều và tính S tam giác của nó theo R.
b) M là điểm di động trên cung BC nhỏ. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Tính góc DOE và chu vi tam giác ADE theo R.
c) BC cắt OD và OE lần lượt tại K và I. Chứng minh Om, DI và EK đồng quy.
d) Chứng minh S tam giác DOE = 4.S tam giác KOI.
 
D

datnickgiday

dfu.jpg

a) sin BAO = BO/AO = 0,5 \Rightarrow [TEX]\hat{BAO}=30^o[/TEX] \Rightarrow [TEX]\hat{BAC}=60^o[/TEX] mà AB = AC \Rightarrowt/g ABC đều

b) ABOC nội tiếp \Rightarrow [TEX]\hat{BOC}=180^o-\hat{BAC}=120^o[/TEX]
[TEX]\hat{DOE}=\hat{DOM}+\hat{EOM}=(\hat{BOM}+\hat{COM})/2=120^o/2=60^o[/TEX]
Ta có: [TEX]AB^2=AO^2-BO^2=3R^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]AB=\sqrt{3}R[/TEX]
Chu vi t/g ADE = AD+AE+DM+EM= AD+AE+DB+EC=AB+AC = 2AB =[TEX]2\sqrt{3}R[/TEX]

c) BDIO nội tiếp ( Vì [TEX]\hat{DOI}=\hat{DBI}=60^o[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{DIO}=180^o-\hat{DBO}=90^o [/TEX]
\RightarrowDI [TEX]\perp [/TEX] EO
Chứng minh tg tự , ta được EK [TEX]\perp [/TEX] DO
Mà OM [TEX]\perp [/TEX] DE (t/c tiếp tuyến)
\RightarrowDI, EK, OM là 3 đg cao của tam giác DOE \RightarrowDI, EK, OM đồng quy

d) T/g DOI có: OI/DO = cos 60 =1/2
T/g EOK có: OK/OE = cos 60 =1/2
T/g KOI và EOD có: OI/DO = OK/OE ; góc DOE chung
\Rightarrow KOI [TEX]\sim [/TEX] EOD với k =1/2
\Rightarrow [TEX]{S}_{KOI} / {S}_{EOD} = 1/4[/TEX] \Rightarrowđpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom