[Hình học] Bài tập kiểm tra Toán 9

[stary]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

* Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O). Trên đoạn OC lấy điểm M, qua M vẽ đường thằng vuông góc BC cắt (O) tại K và H, cắt 2 đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. Đường thẳng CE cắt (O) tại N.
a) Chứng minh M là trung điểm KH và FA.FC = FM.FE
b) Chừng minh B, F, N thẳng hàng.
c) Xác định tâm D của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEN.
d) Chứng minh BN là tiếp tuyến của (O).

 

[nganltt_lc]

* Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O). Trên đoạn OC lấy điểm M, qua M vẽ đường thằng vuông góc BC cắt (O) tại K và H, cắt 2 đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. Đường thẳng CE cắt (O) tại N.
a) Chứng minh M là trung điểm KH và FA.FC = FM.FE
b) Chừng minh B, F, N thẳng hàng.
c) Xác định tâm D của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEN.
d) Chứng minh BN là tiếp tuyến của (O).

a) M là trung điểm của KH ( theo liên hệ giữa đường kính và dây cung )

b) Trong tam giác BCE có đường cao CA và EM cắt nhau tại F nên F là trực tâm của tam giác BCE .
\Rightarrow BF là đường cao hay BF vuông góc với EC.
Tam giác BCN nội tiếp gường tròn ( O ) nhận BC là đường kính nên tam giác BNC vuông tại N , Hay : BN vuông góc với EC .

Từ đây suy ra : BF // BN ( cùng vuông góc với EC )

\Rightarrow B ; F ; N thẳng hàng.

c ) Xét các tam giác vuông AEF và ENF ta có các đỉnh của 2 tam giác này nằm trên cùng 1 đường tròn có tâm là trung điểm của FE .
Vậy D là trung điểm của FE.

d) Chứng minh BN là tiếp tuyển à ??? Không đúng mà .
DN mới là tiếp tuyến chứ.