Toán 9 hình học 9

[Kagamine2906]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC nhọn( AB<AC) nội tiếp (O) có đường cao AH và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Gọi T, D lần lượt là giao điểm của AI với BC và (O)
a. CM: OD vuông góc với BC và tam giác IBD cân.
b. qua D vẽ đường thẳng vuông góc AD, cắt AH và BC lần lượt tại P, Q. CM IP vuông góc IQ.
c. Vẽ IK vuông góc BC tại K, DK cắt AH tại S. cm tứ giác SIDP nội tiếp.

Các bạn giúp mình nha. Mình cảm ơn nhiều.

 

[Lena1315]

a) AD là phân giác -> D là điểm chính giữa cung BC -> OD vuông góc BC
Có: [tex]\widehat{IBD}=\widehat{IBC}+\widehat{CBD}=\widehat{IBA}+\widehat{CAD}=\widehat{IBA}+\widehat{DAB} = 180^o - \widehat{AIB}=\widehat{BID}[/tex] -> tam giác BID cân tại D
b) Dễ chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác BTD (g.g)
[tex]\Rightarrow BD^2=DT.DA \Rightarrow ID^2 = DT.DA[/tex]
Có tứ giác AHDQ nội tiếp (gAHQ=gADQ=90) -> Dễ cm tam giác APD đồng dạng tam giác CDT
[tex]\Rightarrow DT.DA=DP.DQ \Rightarrow DI^2=DP.DQ[/tex]. từ đây dễ suy ra dpcm
c) [tex]\widehat{PSD}=\widehat{SKI} \ (SH//KI) = \widehat{IQD} \ (IKDQ \ nt) = \widehat{PID}[/tex] (cùng phụ với gIPD) -> SIPD là tgnt