Toán Hình học 9

[khongten2003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường (O;R), đường kính AB và một điểm M nằm trên đường tròn(M khác A,B).Gọi N là điểm đối xứng của điểm A qua điểm M.Gọi E là giao điểm của đường thẳng BM với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O).CMR:
a) Đường tròn (B:2R) đi qua N.
b) EN là tiếp tuyến của đường tròn (B:2R).

 

[Sơn Nguyên 05]

a) Ta có M là trung điểm của AN mà AN vuông góc với BM tại M nên B thuộc trung trực của AN, hay BN = BA.
Vậy N nằm trên đường tròn tâm B bán kính BA, hay N thuộc (B; 2R).
b) Vì góc MAE = góc ABM (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung
góc ABM = góc MBN (B thuộc trung trực của AN)
Vậy góc MAE = góc MBN, suy ra tứ giác ABNE nội tiếp, suy ra: góc EAN + ENB = 180.
Mà EAB = 90, VẬY góc ENB = 90, hay EN vuông góc AB
Suy ra EN là tiếp tuyến của đường tròn (B; 2R)

 

[xanhduongbavuong]

a) Xét tam giác ABN có BM[tex]\perp[/tex]AN (do AMB nội tiếp đường tròn => góc AMB vuông)
và M là trung điểm AN (đề bài). từ hai điều trên suy ra tam giác ABN cân tại B.
Đường tròn (B;2R) có bán kính 2R = AB = NB => Đường tròn (B;2R) đi qua N.
b) Từ a) vẽ (B;2R) ra dễ dàng nhận thấy EABN là tứ giác nội tiếp
CM cụ thể: tam giác ENB = tam giác EAB (c.c.c) (EN = EA: pytago nhé; AB = BN (a); EB chung)
=> góc ENB = góc EAB = 90 độ => EN vuông NB => EN chính là tiếp tuyến của (B;2R) tại N.

 

[khongten2003]

Ồ,mình hiểu rồi,cảm ơn anh!!