Toán Hình học 9

[Kaneki Kiên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) và dây AB. Tìm vị trí của điểm C thuộc cung nhỏ AB sao cho tổng [tex]\frac{1}{CA}+\frac{1}{CB}[/tex] có giá trị nhỏ nhất

 

[Mark Urich]

Cho đường tròn (O) và dây AB. Tìm vị trí của điểm C thuộc cung nhỏ AB sao cho tổng [tex]\frac{1}{CA}+\frac{1}{CB}[/tex] có giá trị nhỏ nhất

kẻ đường kính IH vuông góc AB, I ở phía cung lớn.
tứ giác IBCA nội tiếp, ta áp dụng định lý ptoleme:
CA.IB + CB.IA = IC.AB
mà IA = IB = a chẳng hạn.
nên CA + CB = IC.AB / a
[tex]\frac{1}{CA} + \frac{1}{CB} \geq \frac{2}{\sqrt{CA.CB}} \geq \frac{4}{CA + CB} = \frac{4a}{AB}.\frac{1}{IC}[/tex]
nhỏ nhất khi IC lớn nhất tức là bằng đường kính, lúc đó C trùng với H.