Toán Hình học 9

[nhungnt.gdas@nghean.edu.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 Cho ∆ABC có 3 góc nhọn .Các đường cao AD ,BE,CF. CM
a) ∆AEB~∆AFC; ∆AEF~∆ABC
b)S∆DEF/S∆ABC= 1-(cos^2A+cos^2B+cos^2C)
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB vẽ tia Ax ,By vuông góc với AB.Gọi O là trung điểm của AB.Trên tia Ax lấy D ,tia By lấy C sao cho AD<BC và góc COD=90°.Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E.Từ O kẻ OH vuông góc CD(H thuộc CD).CMR
a)OC^2.DH=OD^2.CH
b) DO là tia phân giác góc ADC
b) AH^2/BH^2= AE/BE
Các bn làm nhanh giúp mik vs nhá vì sớm nay mik fai nộp rôi
.thanks các bn nhiều☺☺☺☺

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 1 Cho ∆ABC có 3 góc nhọn .Các đường cao AD ,BE,CF. CM
a) ∆AEB~∆AFC; ∆AEF~∆ABC
b)S∆DEF/S∆ABC= 1-(cos^2A+cos^2B+cos^2C)
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB vẽ tia Ax ,By vuông góc với AB.Gọi O là trung điểm của AB.Trên tia Ax lấy D ,tia By lấy C sao cho AD<BC và góc COD=90°.Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E.Từ O kẻ OH vuông góc CD(H thuộc CD).CMR
a)OC^2.DH=OD^2.CH
b) DO là tia phân giác góc ADC
b) AH^2/BH^2= AE/BE
Các bn làm nhanh giúp mik vs nhá vì sớm nay mik fai nộp rôi
.thanks các bn nhiều☺☺☺☺

Bài 1:
a) Xét $\triangle AEB$ và $\triangle AFC$ có:
$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^{\circ}$
$\widehat{BAC}$ chung
$\Rightarrow \triangle AEB\sim \triangle AFC$ (g.g)
$\Rightarrow \dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}$
$\Rightarrow \dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}$
Lại có: $\widehat A$ là góc chung
$\Rightarrow \triangle AEF\sim \triangle ABC$ (c.g.c)
b) Theo tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:
$\triangle ABE$ vuông tại $E$ nên $\cos A=\dfrac{AE}{AB}$
$\triangle ACF$ vuông tại $F$ nên $\cos A=\dfrac{AF}{AC}$
Suy ra $\cos^2 A=\dfrac{AE.AF}{AB.AC}=\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}$
cmtt: $\cos^2 B=\dfrac{S_{BDF}}{S_{ABC}};\cos^2 C=\dfrac{S_{CDE}}{S_{ABC}}$
Mà $S_{DEF}=S_{ABC}-S_{AEF}-S_{BDF}-S_{CDE}$
$\Rightarrow \dfrac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=1-\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}-\dfrac{S_{BDF}}{S_{ABC}}-\dfrac{S_{CDE}}{S_{ABC}}$
Hay $\dfrac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=1-(\cos^2 A+\cos^2 B+\cos^2 C)$ (đpcm)

 

[Toshiro Koyoshi]

Bài 1:
a) Xét $\triangle AEB$ và $\triangle AFC$ có:
$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^{\circ}$
$\widehat{BAC}$ chung
$\Rightarrow \triangle AEB\sim \triangle AFC$ (g.g)
$\Rightarrow \dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}$
$\Rightarrow \dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}$
Lại có: $\widehat A$ là góc chung
$\Rightarrow \triangle AEF\sim \triangle ABC$ (c.g.c)
b) Theo tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:
$\triangle ABE$ vuông tại $E$ nên $\cos A=\dfrac{AE}{AB}$
$\triangle ACF$ vuông tại $F$ nên $\cos A=\dfrac{AF}{AC}$
Suy ra $\cos^2 A=\dfrac{AE.AF}{AB.AC}=\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}$
cmtt: $\cos^2 B=\dfrac{S_{BDF}}{S_{ABC}};\cos^2 C=\dfrac{S_{CDE}}{S_{ABC}}$
Mà $S_{DEF}=S_{ABC}-S_{AEF}-S_{BDF}-S_{CDE}$
$\Rightarrow \dfrac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=1-\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}-\dfrac{S_{BDF}}{S_{ABC}}-\dfrac{S_{CDE}}{S_{ABC}}$
Hay $\dfrac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=1-(\cos^2 A+\cos^2 B+\cos^2 C)$ (đpcm)

Chị làm không có hình vậy em bổ sung cho nó đẹp :v