Toán Hình học 9

[jynette]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Qua điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến ABC với đường tròn. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AO, cắt AO tại H và cắt đường tròn (O) tại E và F (E nằm giữa K và F). Gọi M là giao điểm của OK và BC. Chứng minh rằng:
a) EMOF là tứ giác nội tiếp.
b) AE, AF là các tiếp tuyến của đường tròn (O).

 

[Saukhithix2]

Qua điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến ABC với đường tròn. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AO, cắt AO tại H và cắt đường tròn (O) tại E và F (E nằm giữa K và F). Gọi M là giao điểm của OK và BC. Chứng minh rằng:
a) EMOF là tứ giác nội tiếp.
b) AE, AF là các tiếp tuyến của đường tròn (O).

a)Bạn chứng minh tam giác KEM đồng dạng tam giác KOF (c.g.c) với KE.KF=KM.OK(=KB^2)
b)b. AO vuông góc dây FE --> H trung điểm FE và AE = FA --> chỉ cần chứng minh AE hoặc FA là tiếp tuyến như sau.
Góc HKO = góc HAC( cung phụ góc DOA) và tg MFO và tg DME đồng dạng (gg) (vì có góc OMF = góc OEF = góc OFE = góc EMK --> góc OFM = góc EMK và góc MOF = góc KEM) --> góc EKM = góc OFM và góc HKO = góc MAO --> góc MAO = góc OFM --> tứ giác AMOF nội tiếp--> mà góc AMO = 90 độ --> góc AFO = 90 độ --> AF vuông góc OF --> AF tiếp tyến --> AE tiếp tuyến.