Toán hình học 9

[Bạch Dương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường trong (O;R), đường kính AB. Đường thẳng qua O và vương góc với AB cắt cung AB tại C. gọi E là trung điểm BC. AE cắt nửa đường tròn O tại F. Đường thẳng qua C và vương góc với AF tại G cắt AB tại H.
a) chứng minh: CGOA nội tiếp. tính góc OGH
b) chứng minh: OG là phân giác góc COF
c) chứng minh: [tex]\Delta CGO\sim \Delta CFB[/tex]
d) tính [tex]S_{FAB}[/tex] theo R

 

[Phương Trang]

 

[Phương Trang]

a) [tex]\widehat{AOC} = \widehat{AGC} = 90^{\circ}[/tex]
=> OGOA nội tiếp
[tex]\widehat{OGH} = 45^{\circ}[/tex]
b) Ta có [tex]\widehat{CAF} = \frac{1}{2}\widehat{COF}[/tex]
mà [tex]\widehat{CAF} = \widehat{COG}[/tex] ( vì OGAC nội tiếp )
=> OG là phân giác của góc COH
c) Xét [tex]\Delta CGO[/tex] và [tex]\Delta CFB[/tex]
[tex]\widehat{COG} = CBF (= \widehat{CAG})[/tex]
[tex]\widehat{OCG}\doteq \widehat{ECF} (= FAB)[/tex]
[tex]=> \Delta CGO\sim \Delta CFB[/tex] (g-g)

 

[Ma Long]

Cho nửa đường trong (O;R), đường kính AB. Đường thẳng qua O và vương góc với AB cắt cung AB tại C. gọi E là trung điểm BC. AE cắt nửa đường tròn O tại F. Đường thẳng qua C và vương góc với AF tại G cắt AB tại H.
a) chứng minh: CGOA nội tiếp. tính góc OGH
b) chứng minh: OG là phân giác góc COF
c) chứng minh: [tex]\Delta CGO\sim \Delta CFB[/tex]
d) tính [tex]S_{FAB}[/tex] theo R

Giải:
d, Từ E hạ EI vuông góc AB. I là trung điểm của OB
[tex]EI=OI=\dfrac{R}{2}, EA=\dfrac{R\sqrt{10}}{2}\Rightarrow S_{EAI}=\frac{EI.AI}{2}=\frac{3R^2}{8}[/tex]
Lại có tam giác EAI đồng dạng BAF
Suy ra:
[tex]\dfrac{S_{EAI}}{S_{BAF}}=(\dfrac{EA}{BA})^2=(\dfrac{\dfrac{R\sqrt{10}}{2}}{2R})^2=\dfrac{5}{8}\Rightarrow S_{BAF}=\dfrac{8}{5}.S_{EAI}=\dfrac{3R^2}{5}[/tex]