Toán Hình học 9

[Minh Trần]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). Qua B kẻ dây BE song song với AC. Cát tuyến AE cắt đường tròn (O) tại D (D nằm giữa A, E). Gọi F là trung điểm của DE
a. Chứng minh: 5 điểm A, B, F, O, C cùng thuộc 1 đường tròn
b. Tia BD cắt AC tại I. Chứng minh: IC^2 = ID.IB và I là trung điểm của CA
c. Tia BF cắt đường tròn (O) tại K (K khác B). Gọi T là giao điểm của OA với (O) (T nằm giữa O và A), KT cắt BC tại H. Chứng minh: TC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK
d. Trên đoạn thẳng OA lấy điểm S sao cho AS = 3OS. Chứng minh: tứ giác ABSI nội tiếp

 

[thanhbinh221]

bạn tự vẽ hình nha
a) bạn có thể C/M được tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn (1)
nối B với F ta có tam giác BFE cân tại F =>góc EBF=BEF=> góc BFA=2 BEF
mà góc BOD=2 BEF nên góc BOD=BFD
mà hai góc này cùng chắn cung DB nên cùng thuộc một đường tròn (2)
kết hợp giữa 1 và 2 ta có năm điểm B,O,F,C và A cùng thuộc một đường tròn
b) nối C với D,C với B ta có
xét tam giác CBI và tam giác DCI có góc DCI=CBI (cùng chắn cung CD),
góc BIC chung
=> tam giác DCI đồng dạng tam giác CBI (g.g)
=>DI/CI=CI/BI=>CI^2=BI.DI(3)
ta lại xét tam giác BIA và tam giác ADI có góc DAI=IBA
góc BIA chung
=>tam giác BIA đồng dạng tam giác ADI (g.g)=>DI/AI=AI/IB=>AI^2=DI.IB(4)
từ 3 và 4 ta suy ra IA=IC
c) ta có AO là đường trung trực của BC mà T thuộc AO nên BT=TC=> cung BT=CT
=> góc BKT=TKC mà góc BKT=BCT cùng chắn cung BT
=>góc TKC=BCT
mà góc TKC là góc nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK và chắn cung CH nên góc TCH là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
Vậy CT là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK

 

[iceghost]

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). Qua B kẻ dây BE song song với AC. Cát tuyến AE cắt đường tròn (O) tại D (D nằm giữa A, E). Gọi F là trung điểm của DE
a. Chứng minh: 5 điểm A, B, F, O, C cùng thuộc 1 đường tròn
b. Tia BD cắt AC tại I. Chứng minh: IC^2 = ID.IB và I là trung điểm của CA
c. Tia BF cắt đường tròn (O) tại K (K khác B). Gọi T là giao điểm của OA với (O) (T nằm giữa O và A), KT cắt BC tại H. Chứng minh: TC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK
d. Trên đoạn thẳng OA lấy điểm S sao cho AS = 3OS. Chứng minh: tứ giác ABSI nội tiếp

Hướng dẫn
a, b) Bạn tự làm nhé
c) Dễ dàng chứng minh $AT$ là đường trung trực của $BC$ hay $B, C$ đối xứng nhau qua $AT$
Khi đó $\widehat{BKT} = \widehat{BCT} = \widehat{CBT}$, suy ra $\triangle{TBK} \sim \triangle{THB}$, rồi chỉ ra $TK \cdot TH = TB^2 = TC^2$. Từ đó bạn chứng minh $\triangle{TCK} \sim \triangle{THC}$ rồi suy ra $\widehat{TCK} = \widehat{THC}$, suy ra $CT$ là tiếp tuyến của $(CHK)$
d) Gọi $R$ là giao điểm của $BC$ và $AT$. Dễ thấy $\dfrac{OB}{BR} = \dfrac{OA}{AC}$ hay $\dfrac{OB}{\dfrac{CB}2} = \dfrac{4OS}{2CI}$, tương đương $\dfrac{OB}{CB} = \dfrac{OS}{CI}$.
Tới đây bạn chứng minh $\triangle{OBS} \sim \triangle{CBI}$ rồi chỉ ra $\widehat{BSO} = \widehat{BIC} \ldots$