[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán [ hình học 9 ]
- Thread starter Hoàng Hương Giang
- Ngày gửi
- Replies 2
- Views 310
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
- 27 Tháng hai 2017
- 3,619
- 3,889
- 718
- 21
- Hải Dương
- THPT Nguyễn Trãi
a) hình thì chú tự vẽ
kẻ AO cắt EF tại I
=> góc OIE=90
=> gócIOE + gócIEO =90=> góc IOE=90-góc IEO
do đường tròn tiếp xúc 3 cạnh => các điểm tiếp xúc là tiếp điểm
=> AO , BO , CO là các đường pg của các góc tương ứng
ta có góc BAC+góc ACB+ góc CBA=180
=> 2.( góc CAO+ gócACO + góc OBC) =180
=> góc CAO+ gócACO + góc OBC=90
=>90- góc ACO= góc CAO+ góc OBC
mà góc FOA là góc ngoài tam giác AOC => FOA=góc OAC+ góc OBC=90-góc ACO
mà góc FOA= góc IOE
=> ACO= góc IEO( ms làm 2 góc bằng nhau chưa pk làm bù nhau )
đọc hơi khó hiểu tí cố dịch nha
b) kẻ OP , ON
=> OP vuống góc với AB , ON vuông góc với AC
theo cmt => góc NEO= góc NCO
=> tứ giác ENOC nội tiếp => góc ONC= góc OEC=90
cmtt với tứ giác FPOB nội tiếp => BFO= góc BPO=90
=> từ giác BFEC nội tiếp do góc BFC= góc BEC=90 ( trường hợp ....)
kẻ AO cắt EF tại I
=> góc OIE=90
=> gócIOE + gócIEO =90=> góc IOE=90-góc IEO
do đường tròn tiếp xúc 3 cạnh => các điểm tiếp xúc là tiếp điểm
=> AO , BO , CO là các đường pg của các góc tương ứng
ta có góc BAC+góc ACB+ góc CBA=180
=> 2.( góc CAO+ gócACO + góc OBC) =180
=> góc CAO+ gócACO + góc OBC=90
=>90- góc ACO= góc CAO+ góc OBC
mà góc FOA là góc ngoài tam giác AOC => FOA=góc OAC+ góc OBC=90-góc ACO
mà góc FOA= góc IOE
=> ACO= góc IEO( ms làm 2 góc bằng nhau chưa pk làm bù nhau )
đọc hơi khó hiểu tí cố dịch nha
b) kẻ OP , ON
=> OP vuống góc với AB , ON vuông góc với AC
theo cmt => góc NEO= góc NCO
=> tứ giác ENOC nội tiếp => góc ONC= góc OEC=90
cmtt với tứ giác FPOB nội tiếp => BFO= góc BPO=90
=> từ giác BFEC nội tiếp do góc BFC= góc BEC=90 ( trường hợp ....)
Last edited:
- 20 Tháng chín 2013
- 5,018
- 7,484
- 941
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Bách Khoa TPHCM
Ta chỉ xét TH $E$ nằm ngoài đoạn thẳng $MP$. TH còn lại ta có thể chứng minh tương tự
1) Dễ thấy $O$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác, suy ra $OA, OB, OC$ là các đường phân giác trong
Áp dụng tính chất về các góc trong tam giác cân :
$$\widehat{ENC} = \widehat{ANP} = 90^\circ - \dfrac{A}2$$
Áp dụng tính chất góc ngoài và tổng ba góc trong tam giác (cái này bạn tự chứng minh đầy đủ nhé)
$$\widehat{EOC} = \widehat{OBC} + \widehat{OCB} = \ldots = 90^\circ - \dfrac{A}2$$
Suy ra $\widehat{ENC} = \widehat{EOC}$ hay $ENOC$ nội tiếp. Suy ra $\widehat{OEN} = \widehat{OCA}$
2) Từ câu 1) ta suy ra , suy ra $\widehat{OEN} = \widehat{OCB}$ nên $BCEF$ nội tiếp
3) Áp dụng tính chất về các góc trong tam giác cân và quan hệ giữa góc ở tâm với góc nội tiếp cùng chắn một cung :
$$\widehat{KOF} = 90^\circ - \dfrac{\widehat{OKF}}2 =90^\circ - \widehat{FEO}$$
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong một tam giác vuông ta có
$$\widehat{MOC} = 90^\circ - \widehat{OCM}$$
Mà $\widehat{FEO} = \widehat{OCM}$ ($BCEF$ nội tiếp) nên $\widehat{KOF} = \widehat{MOC}$. Suy ra $O, M, F$ thẳng hàng
1) Dễ thấy $O$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác, suy ra $OA, OB, OC$ là các đường phân giác trong
Áp dụng tính chất về các góc trong tam giác cân :
$$\widehat{ENC} = \widehat{ANP} = 90^\circ - \dfrac{A}2$$
Áp dụng tính chất góc ngoài và tổng ba góc trong tam giác (cái này bạn tự chứng minh đầy đủ nhé)
$$\widehat{EOC} = \widehat{OBC} + \widehat{OCB} = \ldots = 90^\circ - \dfrac{A}2$$
Suy ra $\widehat{ENC} = \widehat{EOC}$ hay $ENOC$ nội tiếp. Suy ra $\widehat{OEN} = \widehat{OCA}$
2) Từ câu 1) ta suy ra , suy ra $\widehat{OEN} = \widehat{OCB}$ nên $BCEF$ nội tiếp
3) Áp dụng tính chất về các góc trong tam giác cân và quan hệ giữa góc ở tâm với góc nội tiếp cùng chắn một cung :
$$\widehat{KOF} = 90^\circ - \dfrac{\widehat{OKF}}2 =90^\circ - \widehat{FEO}$$
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong một tam giác vuông ta có
$$\widehat{MOC} = 90^\circ - \widehat{OCM}$$
Mà $\widehat{FEO} = \widehat{OCM}$ ($BCEF$ nội tiếp) nên $\widehat{KOF} = \widehat{MOC}$. Suy ra $O, M, F$ thẳng hàng