Toán Hình học 9

[Vườn Cúc Nở Rộ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O)(AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a, Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Góc AHC = 180 - góc ABC
b, Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của (O), N đối xứng M qua AC. Cm AHCN nội tiếp
c, Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN. Cm góc AJI = góc ANC
d, Cm OA vuông góc với IJ.
Mình mới làm được câu a, b thôi, giúp mình 2 câu kia với. Cảm ơn trước ạ.

 

[Vườn Cúc Nở Rộ]

giúp mình với mọi người

 

[Phương Trang]

c) Xét tứ giác IJCM ,có :
[tex]\widehat{AMJ} = \widehat{ANJ}[/tex] (M và N cùng đối xứng vơí nhau qua AC)
mà [tex]\widehat{ANJ} = \widehat{ACI}[/tex] ( tứ giác AHCN nội tiếp)
=> [tex]\widehat{IMJ} = \widehat{JCI}[/tex]
=> IJCM nội tiếp ( 2 đỉnh cùng nhìn 1 cạnh dưới 2 góc bằng nhau)
từ đây ta dễ dàng chứng minh được [tex]\widehat{AJI} = \widehat{AMC} = \widehat{ANC}[/tex] (dpcm)
( bạn đợi mình làm nốt ý d) nhé )

 

[Phương Trang]

d) kẻ thêm tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn (o)
ta có : [tex]\widehat{xAC} = \widehat{AMC}[/tex] ( cùng chắn cung AC )
=> [tex]\widehat{xAC} = \widehat{AJI}[/tex] ( vì cùng bằng [tex]\widehat{AMC}[/tex] )
=> Ax // IJ ( so le trong)
=> [tex]AO\perp IJ[/tex]
( mình làm hơi tắt có chỗ nào không hiểu thì bảo mình nghe )