Toán Hình học 9

[Neko Chan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O), đường kính AD. Gọi H là điểm nằm giữa O và D . Kẻ dây BC vuông góc với AD tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm M, kẻ CK vuông góc với AM tại K. Đường thẳng BM cắt CK tại N.
a) chứng minh AHCK là tứ giác nội tiếp
b) chứng minh AH.AD=[tex]AB^{2}[/tex]
c) Chứng minh [tex]\bigtriangleup ACN[/tex] cân tại A

 

[iceghost]

Câu a, b bạn đọc tự giải
Ta có $\widehat{MAC} = \widehat{NBC}$ (các góc nt cùng chắn cung $MC$)
và $\widehat{MAC} = \widehat{KHC}$ ($AHCK$ nt)
Suy ra $\widehat{NBC} = \widehat{KHC}$ hay $HK \parallel BN$
Tới đây bạn áp dụng tính chất đường trung bình, CM $K$ là trung điểm $CN$
Từ đó bạn làm tiếp nhé

 

[Nguyễn Hữu Chiến]

a, Xét tứ giác AHCK có: [tex]\widehat{AHC} + \widehat{AKC} = 90^{0} +90^{0} =180^{0}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] AHCK là tứ giác nội tiếp
b, Xét đường tròn (O) có: [tex]\widehat{ABD}[/tex] chắn nửa đường tròn
[tex]\Rightarrow \widehat{ABD} = 90^{0}[/tex]
Xét [tex]\Delta ABD[/tex] vuông tại B ([tex]\widehat{ABD} =90^{0}[/tex]) có:
[tex]AB^{2} =AH\cdot AD[/tex] (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
c, Xét đường tròn (O) có: [tex]AD\perp BC[/tex] tại H
[tex]\Rightarrow[/tex] H là trung điểm của BC
Vì [tex]\widehat{MAC} = \widehat{MBC}[/tex]
Mặt khác AHCK là tứ giác nội tiếp nên [tex]\widehat{MAC} = \widehat{CHK}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{CHK} =\widehat{MBC}[/tex]
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
[tex]\Rightarrow[/tex] HK // BN
Xét [tex]\Delta BCN[/tex] có:
H là trung điểm của BC (chứng minh trên)
HK // BN (chứng minh trên)
[tex]\Rightarrow[/tex] K là trung điểm của CN
Xét [tex]\Delta ACN[/tex] có:
K là trung điểm của CN (chứng minh trên)
[tex]AK \perp CN[/tex] tại K
[tex]\Rightarrow \Delta ACN[/tex] cân tại A