Toán [ HÌNH HỌC 9 ]

[Hoàng Hương Giang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O) AB là đường kính, gọi d1, d2 là 2 tiếp tuyến của (O) tại A và B. Gọi I là trung điểm của OA, E là 1 điểm thuộc (O). Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với EI cắt 2 đường thẳng d1 và d2 tại M và N.
a, Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp
b, Chứng minh góc ENI = góc EBI và góc MIN = 90 độ
c, Chứng minh: AM.BN = AI.BI
d, Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa điểm E. Tính diện tích tam giác MIN theo R khi E,I,F thẳng hàng.
P/s : giải chi tiết giùm mình phần c và d nhá

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Cho (O) AB là đường kính, gọi d1, d2 là 2 tiếp tuyến của (O) tại A và B. Gọi I là trung điểm của OA, E là 1 điểm thuộc (O). Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với EI cắt 2 đường thẳng d1 và d2 tại M và N.
a, Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp
b, Chứng minh góc ENI = góc EBI và góc MIN = 90 độ
c, Chứng minh: AM.BN = AI.BI
d, Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa điểm E. Tính diện tích tam giác MIN theo R khi E,I,F thẳng hàng.
P/s : giải chi tiết giùm mình phần c và d nhá

c)[tex]\widehat{MIA}+\widehat{AMI}=90^0 \\\widehat{MIA}+\widehat{NIB}=90^0 \\\Rightarrow \widehat{AMI}=\widehat{NIB} \\\Rightarrow \triangle AMI\sim \triangle BIN \\\Rightarrow \frac{AM}{AI}=\frac{BI}{BN} \\\Rightarrow AM.BN=BI.AI(dpcm)[/tex]
d)Khi $E,I,F$ thẳng hàng thì ta có hình như hình dưới.
$AMEI$ nội tiếp
nên $\widehat{AMI}=\widehat{AEF}=45^0$.
$\Rightarrow$ AMI cân tại A.
chứng minh tương tự
$\Rightarrow$ BNI cân tại B
Áp dụng định lý pytago trong các tam giác trên ta có:
[tex]MI=\frac{R\sqrt{2}}{2},IN=\frac{3R\sqrt{2}}{2} \\S_{MIN}=\frac{1}{2}MI.IN=\frac{3R^2}{4}[/tex]