Toán Hình học 9

[Kalila Nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O) đkính AB=2R. C là điểm thay đổi trên (O) sao cho ∆ABC không cân tại C. Vẽ đcao CH của ∆ABC. Vẽ HE vg góc với AC, HF vg góc với BC. EF cắt AB tại K.
a.Tính diện tích ∆CEF khi góc BAC=60.
b.Vẽ EP,FQ vg góc với AB. CM: đtròn đkính PQ tiếp xúc EF.
c.Gọi D là giao điểm của đtròn (O) và đtròn đkính CH.
CM: KA.KB=KH^2
và giao điểm M của CD và EF ∈ 1 đthẳng cố định

 

[pinkylun]

Bạn tự vẽ hình nhé
Tứ giác $HECF$ là hình chữ nhật dễ chứng minh.

$=>S_{CEF}=S_{CEH}$

$\widehat{CAB}=60^o=>\triangle{ABC}$ là nữa tam giác đều.

$=>AC=\dfrac{1}{2}AB=R$

Tương tự $\triangle{CAH}$ là nữa tam giác đều $=>AH=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.R$

$\triangle{AEH}$ là nữa tam giác đều $=>EH=\dfrac{R.\sqrt{3}}{4}$

$\triangle{CHE}$ là nữa tam giác đều

$=>S_{CEH}=\dfrac{a^2.\sqrt{3}}{8}=\dfrac{3.\sqrt{3}R^2}{32}$

 

[pinkylun]

b) Bài này thuộc dạng bài nhỏ của của một bài toán quen thuộc chứng minh tiếp tuyến!

Áp dụng tính chất đường trung bình suy ra $H$ là tâm đường tròn đường kính $PQ$

Vẽ HK vuông góc với EF

Cần chứng minh HK=PH=QH thì sẽ suy ra điều phải chứng minh.

$\triangle{EHP}$~$\triangle{HFQ}$ (g-g)

$=>\dfrac{EH}{HF}=\dfrac{HP}{FQ}=\dfrac{HQ}{FQ}$

$=\triangle{EHF}$~$\triangle{HFQ}$ (c-g-c)

$=>\widehat{HFE}=\widehat{HFE}$

$=>\triangle{HFK}=\triangle{HFQ}$

$=>HK=HQ$=>đpcm\

BÀI C RÕ ĐỀ CHÚT NHA BẠN ??

 

[Kalila Nguyễn]

Hình câu c nè bạn
View attachment 3683