Hình học 9

[jiyong888]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC, điểm I chuyển động trên cạnh BC. Gọi D là hình chiếu của I trên AB, E là hình chiếu của I trên AC. Lấy M đối xứng với A qua D, N đối xứng với A qua E. Chứng minh rằng:
1. I là tâm đường tròn đi qua 3 điểm A,M,N
2. Đướng tròn (I) nói trên luôn đi qua 1 điểm P cố định khác A

 

[leminhnghia1]

a,b

a, Ta có: I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN vì nó là giao 2 đường trung trực ID và IE.

b, Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp [TEX] \triangle \ \ AMN[/TEX] nên BC là đường kính.
Lấy A' đối xứng với A qua BC, do đó A' cố định.

+ vì A nằm trên (I) nên A' cũng nằm trên (I) [TEX]\Rightarrow[/TEX] đường tròn ngoại tiếp [TEX] \triangle \ \ AMN[/TEX] luôn đi qua A' cố định (đpcm)