Hình học 9

[duyenkun45@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 điểm O và P cố định. Một góc xOy có số đo = $60^o$ quay quanh điểm O sao cho điểm P luôn nằm trong góc đó. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của P trên Ox và Oy. Đường thẳng PH cắt Oy tại B, PK cắt Ox tại A
Tính độ dài HK theo OP

 

[hoangtubongdem5]

Mình có cách giải này, hơi dài tí. Bạn có thể tham khảo

Trong quá trình giải, mình có thể nhầm lẫn một vài chỗ, bạn có thể sửa lại nhưng "dàn ý" bài toán vẫn như vậy

Nối AB, OP, KN.
Vẽ đường tròn tâm O' qua 3 điểm A,B,C
Từ O' vẽ đường đường thẳng vuông góc xuống AB, gọi giao điểm là I chẳng hạn

Dễ dàng chứng minh được [TEX]O'I = \frac{OP}{2} [/TEX]

Mà [TEX]\hat{BOC} = 60^o \Rightarrow \hat{BO'A} = 120^o[/TEX]

[TEX]\Rightarrow O'I = \frac{\sqrt[]{3}}{6}AB[/TEX]

[TEX]\Rightarrow OP = \frac{\sqrt[]{3}}{12}AB (1)[/TEX]

Mặt khác : [TEX]\Delta{OKH}[/TEX] đồng dạng [TEX]\Delta{OAB} [/TEX]

nên [TEX]\frac{KH}{AB} = \frac{OH}{OB}[/TEX] [TEX]\Rightarrow KH = \frac{AB}{2} (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) dễ dàng tìm được tỉ số giữa OP và KH