hình học 9

[buithutra0203]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ DE vuông góc với AC. M, N lần lượt là trung điểm của BC và AE.
Chứng minh: [TEX]MN^2+ND^2=MC^2+CD^2[/TEX]

 

[trinhminh18]

bạn ơi, bạn gõ đúng đề ko zậy:
$MN^2+ND^2=MC^2+ND^2$
\Leftrightarrow$MN^2+ND^2=MD^2$
\Leftrightarrow tam giác MND vuông tại N
\Leftrightarrow$\widehat{MND}=90^o$
\Leftrightarrow$\widehat{NEQ}+\widehat{NQE}=90^o$ (ko xảy ra; vs Q là giao MN và AC)

 

[buithutra0203]

Xin lỗi nha! Mình ghi sai đề, N là trung điểm của AE chứ ko phải là DE.

 

[dien0709]

Cần lưu ý là qua 3 điểm chỉ có 1 đường tròn duy nhất.
Gọi F là trung điểm AD,do N là trung điểm AE=>FN//DE=>[TEX]{FN}\perp{NC}[/TEX] suy ra FNCD nội tiếp đường tròn (FDC),mà FMCD hình chữ nhật nên M cũng thuộc (FDC),vậy MNDC nội tiếp được suy ra [TEX]\hat{DNM}=\hat{C}=90^o [/TEX]đpcm