hình học 9

[olala1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác MNP có 3 góc nhọn, góc N gấp đôi góc P và MK là đường cao. gọi H là trung điểm của cạnh MP, các đường thẳng HK và MN cắt nhau tại G. chứng minh
a) tam giác HKP là tam giác cân
b) tứ giác GNHP nội tiếp được trong 1 đường tròn
c) 2HK²=MN²+MN.NK
2)Cho B và C là các điểm tương ứng thuộc cạnh Ax và Ay của góc vuông XAy(B khác A; C khác A) Tam giác ABC có đường cao AH và phân giác BE. Gọi D là chân đường vuông góc hạ từ A lên BE, O là trung điểm của AB
a)c/m rằng ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp được trong đường tròn
b)chứng minh rằng AH Vuông góc với OD và HD là phân giác của góc OHC
c) Cho B và C di chuyển trên Ax và Ay thỏa mãn Ah=h(h ko đổi) Tính diện tích tứ giác ADHO theo h khi diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất
câu 3 cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O và d là tiếp tuyến của đường tròn tại C. Gọi AH và BK là các đường cao của tam giác ; M,N,P,Q lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A,K,H,B xuống đường thẳng d
a) c/m tứ giác AKHB nội tiếp và HKNP là hình chữ nhật
b) c/m rằng góc HMP= góc HAC và HMP = KQN
c) c/m rằng MP=QN

 

[flytoyourdream99]

cho tam giác MNP có 3 góc nhọn, góc N gấp đôi góc P và MK là đường cao. gọi H là trung điểm của cạnh MP, các đường thẳng HK và MN cắt nhau tại G. chứng minh
a) tam giác HKP là tam giác cân
b) tứ giác GNHP nội tiếp được trong 1 đường tròn
c) 2HK²=MN²+MN.NK
2)Cho B và C là các điểm tương ứng thuộc cạnh Ax và Ay của góc vuông XAy(B khác A; C khác A) Tam giác ABC có đường cao AH và phân giác BE. Gọi D là chân đường vuông góc hạ từ A lên BE, O là trung điểm của AB
a)c/m rằng ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp được trong đường tròn
b)chứng minh rằng AH Vuông góc với OD và HD là phân giác của góc OHC
c) Cho B và C di chuyển trên Ax và Ay thỏa mãn Ah=h(h ko đổi) Tính diện tích tứ giác ADHO theo h khi diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất
câu 3 cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O và d là tiếp tuyến của đường tròn tại C. Gọi AH và BK là các đường cao của tam giác ; M,N,P,Q lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A,K,H,B xuống đường thẳng d
a) c/m tứ giác AKHB nội tiếp và HKNP là hình chữ nhật
b) c/m rằng góc HMP= góc HAC và HMP = KQN
c) c/m rằng MP=QN

câu 1:

a,$\Delta MKP$ vuông

lại có: $HM= HP$ ( $H$ là trung điểm của $MP$)

\Rightarrow $ KH$ là đường trung tuyến

\Rightarrow $ HP= HM= HK = \frac{MP}{2}$

\Rightarrow $\Delta HKP$ cân

 

[flytoyourdream99]

b, $\widehat{GNP}$= $180^o$ - $\widehat{MNP}$ ( kề bù)

mà:$ \widehat{MNP}$= 2 $\widehat{MPN}$

\Rightarrow $ \widehat{GNP}$= $180^o$ - 2 $\widehat{MPN}$ (1)

lại có: $ \widehat{GHP}$ = $180^o$ - 2 $\widehat{MPN}$ ( trong $\Delta HKP$ cân) (2)

(1) (2) \Rightarrow $\widehat{GNP}$ = $\widehat{GHP}$

mà : 2 góc \Rightarrow $\widehat{GNP}$ và $\widehat{GHP}$ cùng nhìn cạnh $ GP$ dưới 2 góc bằng nhau

\Rightarrow tứ giác $GNHP$ nội tiếp được trong 1 đường tròn

 

[kute2linh]

Câu 2:

cho tam giác MNP có 3 góc nhọn, góc N gấp đôi góc P và MK là đường cao. gọi H là trung điểm của cạnh MP, các đường thẳng HK và MN cắt nhau tại G. chứng minh
a) tam giác HKP là tam giác cân
b) tứ giác GNHP nội tiếp được trong 1 đường tròn
c) 2HK²=MN²+MN.NK
2)Cho B và C là các điểm tương ứng thuộc cạnh Ax và Ay của góc vuông XAy(B khác A; C khác A) Tam giác ABC có đường cao AH và phân giác BE. Gọi D là chân đường vuông góc hạ từ A lên BE, O là trung điểm của AB
a)c/m rằng ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp được trong đường tròn
b)chứng minh rằng AH Vuông góc với OD và HD là phân giác của góc OHC
c) Cho B và C di chuyển trên Ax và Ay thỏa mãn Ah=h(h ko đổi) Tính diện tích tứ giác ADHO theo h khi diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất
câu 3 cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O và d là tiếp tuyến của đường tròn tại C. Gọi AH và BK là các đường cao của tam giác ; M,N,P,Q lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A,K,H,B xuống đường thẳng d
a) c/m tứ giác AKHB nội tiếp và HKNP là hình chữ nhật
b) c/m rằng góc HMP= góc HAC và HMP = KQN
c) c/m rằng MP=QN

2)
Ta có góc $BHA$=90độ
góc $ADB$=90độ
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh AB cố định dưới 2 góc bằng nhau
\Rightarrow Tứ giác $ADHB$ nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)
Ta có góc $BAH$=góc $BCA$ (cùng phụ với góc $ABH$)
Mà góc $BAH$ =góc $BDH$(góc nội tiếp cùng chắn cung $HB$ của tứ giác $ABHD$ nội tiếp)
\Rightarrow góc $BCA$=góc $BDH$\Rightarrow tứ giác $CEDH$ nội tiếp

 

[flytoyourdream99]

câu 3 cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O và d là tiếp tuyến của đường tròn tại C. Gọi AH và BK là các đường cao của tam giác ; M,N,P,Q lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A,K,H,B xuống đường thẳng d
a) c/m tứ giác AKHB nội tiếp và HKNP là hình chữ nhật
b) c/m rằng góc HMP= góc HAC và HMP = KQN
c) c/m rằng MP=QN

a, $\widehat{AKB}= 90^o $( vì $ HK \bot AC $ )

$\widehat{AHB}= 90^o $( vì $ AH \bot BC $ )

mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $ AB$ cố định dưới 2 góc bằng nhau

\Rightarrow tứ giác $ AKHB$ nội tiếp