hình học 9

[truongminhthuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho nửa (O) đường kính AB, lấy M trên cung AB, từ M kẻ MD vuông góc AB.Qua C trên cug MB kẻ tiếp tuyến Cx cắt DM tai I.Biết DM cắt AC tại E và cắt BC kéo dài tại F.CM : I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác FEC


2) Cho tam giác ABC nội tiếp (O) kẻ 2 đường cao BB' và CC'.CM: OA vuông góc với B'C'

 

[eye_smile]

2,Kẻ tiếp tuyến Ax của (O) tại A
Do góc C' và góc B' cùng nhìn cạnh BC dưới góc 90 độ
\Rightarrow 4 điểm B;C;C';B' cùng thuộc 1 cung tròn
Hay tứ giác BCB'C' nội tiếp
\Rightarrow góc AC'B'=góc ACB
Mà góc ACB=góc C'Ax (góc nt và góc tạo bởi tai tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung)
\Rightarrow góc AC'B=góc C'Ax
\Rightarrow Ax//B'C'( vì 2 góc trên nằm ở vị trí so le trong)
Mà Ax vuông góc với OA nên B'C' cũng vuông góc với OA

 

[eye_smile]

1,Dễ thấy tam giác CEF vuông tại C nên để c/m I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF thì ta c/m I là trung điểm của FE
+/ góc CBA=góc ICA(cùng chắn cung AC)
góc IEC=góc AED(đối đỉnh)
góc AED=góc CBA(cùng phụ với góc EAD)
\Rightarrow góc ICA=góc IEC
\Rightarrow IC=IE
+/góc CAB=góc ICF
góc IFC=góc CAB(cùng phụ với góc CBA)
\Rightarrow góc ICF=góc IFC
\Rightarrow IC=IF
\Rightarrow đpcm

 

[congchuaanhsang]

2,Kẻ tiếp tuyến Ax của (O) tại A
Do góc C' và góc B' cùng nhìn cạnh BC dưới góc 90 độ
\Rightarrow 4 điểm B;C;C';B' cùng thuộc 1 cung tròn
Hay tứ giác BCB'C' nội tiếp
\Rightarrow góc AC'B'=góc ACB
Mà góc ACB=góc C'Ax (góc nt và góc tạo bởi tai tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung)
\Rightarrow góc AC'B=góc C'Ax
\Rightarrow Ax//B'C'( vì 2 góc trên nằm ở vị trí so le trong)
Mà Ax vuông góc với OA nên B'C' cũng vuông góc với OA

Kẻ đường kính AK, đường cao AH

$\Delta$ACK ~ $\Delta$AHB (g.g) \Rightarrow $\hat{HAB}=\hat{OAC}$ (1)

Tứ giác BC'B'C nội tiếp \Rightarrow $\hat{AB'C'}=\hat{ABH}$ (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow $\hat{OAC}+\hat{AB'C'}=90^0$

\Rightarrow OA vuông góc với B'C'