Hình học 9

[vananhharixinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Tiếp tuyến Bx tại B của (O). Gọi M là một điểm bất kì di động thuộc nửa đường tròn (O) và Am cắt Bx tại N. Xác định vị trí của M để 2. AM + AN đạt giá trị nhỏ nhất

 

[eye_smile]

Xét tam giác ABN vuông tại B, đường cao BM có:
$AM.AN={AB^2}$
Có: $2AM+AN$ \geq $2\sqrt{2AM.AN}=2\sqrt{2.{AB^2}}=2\sqrt{2}.AB$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $2AM=AN$
\Leftrightarrow $AM=\dfrac{AB\sqrt{2}}{2}$
Chú ý :'Khi M trùng A hoặc B thì 2AM+AN luôn lớn hơn cái trên