Hình học 9

[vananhharixinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O;R), trên cung nhỏ BC lấy điểm M bất kì:
a/ Chứng minh rằng [TEX]MA=MB+MC[/TEX] (câu này mình giải được rồi ^_^)
b/ Chứng minh: [TEX]MA^2+MB^2+MC^2[/TEX] không đổi khi M chạy trên cung nhỏ BC.

 

[nhokdangyeu01]

b
Ta có
$MA^2$+$MB^2$+$MC^2$
=$(MB+MC)^2$+$MB^2$+$MC^2$
=2$(MB^2+MB.MC+MC^2)$
Với 1 tam giác ABC bất kỳ ta luôn có $BC^2$=$AB^2$+$AC^2$-2AB.AC.cosBAC (dễ dàng chứng minh được)
AD ta có tam giác MBC có góc BMC=120 độ
\Rightarrow $BC^2$=$MB^2$+$MC^2$-2.MB.MC.cosBMC=$MB^2$+MB.MC+$MC^2$
\Rightarrow $MA^2$+$MB^2$+$MC^2$ =2$BC^2$=const (đpcm)