Hình học 9

[lolem1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa (O) đường kính AB và C là một điểm cố định nằm giữa A và B. Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy \

 

[pe_lun_hp]

Cho nửa (O) đường kính AB và C là một điểm cố định nằm giữa A và B. Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy D trên nửa đường tròn. Qua D vẽ một đường thẳng vuông góc với CD lần lượt cắt các tiếp tuyến Ax, By tại M và N.

a) Chứng minh tứ giác MACD, NBCD nội tiếp
b) Chứng minh tam giác MCN đồng dạng tam giác ADB và góc MCN =90 độ
c) Gọi P là giao điểm của AD và CM. Q là giao điểm của BD và CN. Chứng minh PQ//AB
d) Góc ABD =30 độ và AB=4cm. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OA,OD và cung AD

Bài này chỉ khó ở b,c thôi đúng ko
a,d. dễ rồi nên mình chỉ giúp ý 2 ý nhé

b.

Khi đã cm được tứ giác MACD, NBCD nội tiếp. ta sẽ có các góc bằng nhau

$\widehat{A_2} = \widehat{CMN}$

$\widehat{B_1} = \widehat{MNC}$

$\Rightarrow \Delta{MCN} \sim \Delta{ADB}$

Ta có:

$\widehat{MAO} + \widehat{OBN} = 180^o$

$\Leftrightarrow\widehat{A_1} + \widehat{A_2} + \widehat{B_1}+ \widehat{B_2}=180^o$

Mà $\widehat{A_2} + \widehat{B_1}= 90^o$ (Vì $\Delta{ADB}$ vuông tại D)

$\Rightarrow\widehat{A_1} + \widehat{B_2}= 90^o$

Theo cm phần 2 ( 2 tứ giác nt), ta có :

$\widehat{B_2}= \widehat{C_2}$

$\widehat{A_1}= \widehat{C_1}$

$\Rightarrow\widehat{B_2} + \widehat{A_1} = \widehat{C_2} + \widehat{C_1} = 90^o$

$\Rightarrow \widehat{MCN} = 90^o$

c.

Dễ dàng cm đc tứ giác PDQC nt.

$\Rightarrow\widehat{DPQ} = \widehat{C_2}$

Có :

$ \widehat{C_1} + \widehat{C_2} = 90^o$

$\widehat{A_1} + \widehat{A_2} = 90^o$

Mà $\widehat{A_1} = \widehat{C_1}$

$\Rightarrow \widehat{A_2} = \widehat{C_2}$

$\Rightarrow\widehat{A_2} =\widehat{DPQ}$

$\Rightarrow PQ // AB$