Hình học 9

[marshmallow1234]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho (O;R) Cắt (O';r) tại A và B (R>r). Vẽ tiếp tuyến chung ngoài MN, đường thẳng AB cắt MN tại I sao cho B nằm giữa A và I.
a) Chứng minh: I là trung điểm MN
b)Đường thẳng MA cắt đt NB tại Q, NA cắt MB tại P. Chứng minh: APBQ nội tiếp và PQ//MN
c) MB cắt (O') tại C, tia CA cắt (O) tại D, gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ MD của (O). Chứng minh: tam giác NAE vuông
d) khi AB=R=r=6cm. Tính S phần giao nhau của (O) và (O')
2) Cho A di động trên (O) đường kính BC, gọi H là hình chiếu của A trên BC vẽ đường tròn đường kính AH cắt AB, AC tại M,N
a) Chứng minh: BMNC nội tiếp
b) Chứng minh: OA vuông góc với MN
c) Vẽ đường kính AK, gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp BMNC. Chứng minh: E là trung điểm HK

 

[yuukitama98]

1)Cho (O;R) Cắt (O;r) tại A và B (R>r). Vẽ tiếp tuyến chung ngoài MN, đường thẳng AB cắt MN tại I sao cho B nằm giữa A và I.
a) Chứng minh: I là trung điểm MN
b)Đường thẳng MA cắt đt NB tại Q, NA cắt MB tại P. Chứng minh: APBQ nội tiếp và PQ//MN
c) MB cắt (O') tại C, tia CA cắt (O) tại D, gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ MD của (O). Chứng minh: tam giác NAE vuông
d) khi AB=R=r=6cm. Tính S phần giao nhau của (O) và (O')
2) Cho A di động trên (O) đường kính BC, gọi H là hình chiếu của A trên BC vẽ đường tròn đường kính AH cắt AB, AC tại M,N
a) Chứng minh: BMNC nội tiếp
b) Chứng minh: OA vuông góc với MN
c) Vẽ đường kính AK, gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp BMNC. Chứng minh: E là trung điểm HK

Bạn ơi, bài 1 hình như sai đề
Bài 2: Bạn tự vẽ hình nhé
a/ Gọi I là tâm đường tròn đường kính AH
Ta có: A thuộc đường tròn đường kính BC \Rightarrow [TEX]\widehat{BAC}[/TEX] = [TEX]90^o[/TEX]
M, N thuộc đtròn (I) \Rightarrow [TEX]\widehat{AMH}[/TEX] = [TEX] \hat{ANH} =90^o[/TEX]
\Rightarrow AMHN là hình chữ nhật
\Rightarrow M, I, N thẳng hàng
\Rightarrow [TEX]\widehat{ANM}[/TEX] = [TEX]\widehat{ABC}[/TEX] ( cùng phụ với [TEX]\widehat{AMN}[/TEX] = [TEX]\widehat{MAI}[/TEX] )
\Rightarrow BMNC là tứ giác nội tiếp
b/
Tam giác OAB cân tại O \Rightarrow [TEX]\widehat{OAB}[/TEX] = [TEX]\widehat{OBA}[/TEX]
Và theo cmt: tg BMNC nội tiếp \Rightarrow [TEX]\widehat{AMN}[/TEX] = [TEX]\widehat{ACB}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{AMN}[/TEX] + [TEX]\widehat{OAB}[/TEX] = [TEX]\widehat{OBA}[/TEX] + [TEX]\widehat{ACB}[/TEX] = [TEX] \ 90^o[/TEX]
\Rightarrow OA vuông góc với MN
C/
O là trung điểm của dây BC của đường tròn tâm E \Rightarrow EO vuôg góc với BC
mà AH vuông góc với BC \Rightarrow AH song song với OE
lại có OA = OK
\Rightarrow EH = EK ( theo tính chất đường trung bình trong tam giác )
Hay E là trung điểm của HK

 

[nobeltheki21]

ư

1)Cho (O;R) Cắt (O;r) tại A và B (R>r). Vẽ tiếp tuyến chung ngoài MN, đường thẳng AB cắt MN tại I sao cho B nằm giữa A và I.
a) Chứng minh: I là trung điểm MN
b)Đường thẳng MA cắt đt NB tại Q, NA cắt MB tại P. Chứng minh: APBQ nội tiếp và PQ//MN
c) MB cắt (O') tại C, tia CA cắt (O) tại D, gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ MD của (O). Chứng minh: tam giác NAE vuông
d) khi AB=R=r=6cm. Tính S phần giao nhau của (O) và (O')

bài 1 là 2 dường tròn khác nhau chứ em.
.

 

[yuukitama98]

1)Cho (O;R) Cắt (O;r) tại A và B (R>r). Vẽ tiếp tuyến chung ngoài MN, đường thẳng AB cắt MN tại I sao cho B nằm giữa A và I.
a) Chứng minh: I là trung điểm MN
b)Đường thẳng MA cắt đt NB tại Q, NA cắt MB tại P. Chứng minh: APBQ nội tiếp và PQ//MN
c) MB cắt (O') tại C, tia CA cắt (O) tại D, gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ MD của (O). Chứng minh: tam giác NAE vuông
d) khi AB=R=r=6cm. Tính S phần giao nhau của (O) và (O')

bài 1 là 2 dường tròn khác nhau chứ em.
.

Bạn í ghi nhầm đtròn O với O' đấy bạn ạ

 

[angleofdarkness]

Hình tự vẽ bạn nhé .

a/

Xét đường tròn (I) đường kính AH có N thuộc (I) nên góc ANH = 90 độ \Rightarrow góc HNC = 90 độ. (*)

Khi đó xét $\Delta$ACH vuông ở H có (*) nên c/m đc góc AHN = góc C.

(I) đường kính AH có góc AHN = góc AMN.

Từ trên \Rightarrow góc C = góc AMN.

\Rightarrow Tứ giác BMNC nội tiếp.

b/

Theo trên có góc C = góc AMN.

C/m đc góc NAC = góc C \Rightarrow góc NAC = góc AMN.

\Rightarrow góc NAC + góc ANM = góc AMN + góc ANM = 90 độ.

\Rightarrow OA vuông góc vs MN.