Xin lỗi bạn vì mình không biết up hình .
Giải:
a) Vì $\widehat{MAN}=90^{\circ}$ và $M,N \in (O)$ nên $MN$ là đường kính của $(O)$.
$=>\widehat{MHN}=90^{\circ}$ mà hai đường chéo $MN$ và $AH$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên $AMHN$ là hình chữ nhật.
$=>MN=AH$ và $AH$ là đường cao trong tam giác vuông $ABC$
$=>MN^2=AH^2=HB.HC$
b)$AMHN$ là hình chữ nhật nên $\widehat{HNA}=90^{\circ}$
$=>$ $HN$ là đường cao trong tam giác vuông $AHC$
$=>\widehat{AHN}=\widehat{ACH}$ mà $\widehat{AHN}=\widehat{NMA}$ vì cùng chắn cung $AN$
$(=)$ $\widehat{ACH}=\widehat{NMA}$ và $\widehat{NMA}+\widehat{NMB}=180^{\circ}$
nên $\widehat{ACH}+\widehat{NMB}=180^{\circ}$ .
Do đó $BMNC$ là tứ giác nội tiếp.
c) Chính từ :$\widehat{ACH}=\widehat{NMA}$ nên $\widehat{AMN}=30^{\circ}$
từ đó tìm ra $NOH=120^{\circ}$
Diện tích phần tròn $OHN$ là $\frac{R^{2}.\pi.120 }{360}=\frac{R^{2}.\pi}{3}$
Bạn tính tiếp diện tích tam giác $NOH$ là được (m nêu kết quả luôn nhé) :$\frac{R}{2}.\sqrt{3}R : 2=\frac{{\sqrt{3}R^{2}}}{4}$
tiếp theo là diện tích cái phần rìa ngoài $OH$ (cái này k biết nói thế nào) thì lấy diện tích phần tròn $OHN$ trừ đi diện tích tam giác $NOH$ được :$\frac{R^{2}(4\pi ^{2}-3\sqrt{3})}{12}$
và diện tích tam giác $CNH$ là :$\sqrt{3}R^{2}$
Vậy phần diện tích tam giác $CNH$ nằm ngoài $(O)$ là hiệu giữa diện tích tam giác $CNH$ và diện tích cái phần rìa ngoài $OH$ được : $\frac{R^2(15\sqrt{3}-4\pi )}{12}$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn