Hình học 9

[snowangel1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC cân tại A có AB>BC nội tiếp trong đường tròn (O). tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt tia AC tại D và tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt tia AB tại E.
a)cm: [TEX]BD^2=AD.CD[/TEX]
b)cm: BCDE là tứ giác nội tiếp
c)cm: BC//DE

 

[cattrang2601]

Mình giải không được chi tiết lắm
Các bạn thông cảm

a,
Cần chứng minh [TEX]\Delta ABD \sim \Delta BCD[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{BD}{AD}=\frac{CD}{BD}[/TEX]
b,
Vì tam giác ABC cân tại A
[TEX]\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{EBC}=\widehat{DCB}[/TEX]
mặt khác ta có
[TEX]\widehat{DBC}=\widehat{ECB}[/TEX] ( cái này các bạn tự chứng minh)
[TEX]\Rightarrow \widehat{EBD}=\widehat{ECD}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow BCDE[/TEX] là tứ giác nội tiếp
c,
Vì tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp
[TEX]\Rightarrow \widehat{BED} + \widehat{BCD} = 180^o[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{BCD} =\widehat{CBE}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{BED} + \widehat{CBE}=180^o[/TEX]
Mặt khác ta có [TEX]\widehat{CBE}+\widehat{ABC}=180^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{BED} = \widehat{ABC}[/TEX]
( cặp góc đồng vị bằng nhau )
[TEX]\Rightarrow[/TEX] BC // ED