Hình học 9

[snowangel1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho BC=R. Tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt Ax,By và đường thẳng AB lần lượt tại E,FK
a) chứng minh BC vuông góc AC
b) chứng minh AE+BF=EF và góc EOF =90
c) đường thẳng AC cắt By tại D. tính tích CD.AD theo R
d) chứng minh FC.EK=EC.FK

 

[zorrono1]

Bài này vip nhỉ, toàn trường hợp đặc biệt không

a) Vì có AB đường kính => AC vuông AB
b) AE = EC (2 tiếp tuyến cắt nhau)
BF = FC
AE + BF = EC + FC = EF

EO vuông AC; FO vuông BC
=> EOF = 90
c) Dùng hệ thức lượng CD. AD = [TEX]DB^2 [/TEX]

Mà DCF là tam giác đều (tự CM nhé )
=> [TEX]DB/AB=\sqrt[]{3}[/TEX](tan)
=> DB = [TEX]\sqrt[]{3}[/TEX].AB=2[TEX]\sqrt[]{3}[/TEX].R

d) Hướng dẫn nhé:
CM EAC là tam giác đều
CM AC = EC = CK
Từ đó
FC.EK=EC.FK
\Leftrightarrow FC.2EC=EC.FK
\Leftrightarrow 2FC=FK
mà FC = FB (tiếp tuyến)
sin K = 30
=> 2FB = FK
=> dpcm