[hình học 9]- Tìm quỹ tích! (câu 3)

[mua_sao_bang_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường thẳng d cắt đường tròn tâm O tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi I là trung điểm của AB. Qua I kẻ đường kính CD của đường tròn trên (C nằm trên cung lớn AB.) Trên d lấy điểm M không thuộc đoạn thẳng AB. Nối MC cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là E, DE cắt AB tại F.
1. CM: tam giác MEI và MFC đồng dạng
2. Chứng minh: MB.MA=MF.MI
3. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên d và không thuộc đoạn thẳng AB thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FEB luôn nằm trên một đường thẳng cố định.


Làm hộ mk câu 3 nha! tks!

 

[chonhoi110]

đội 3 : Another

Bài 1:

Có $\widehat{FMC}=\widehat{EMI}$ và $\widehat{FEM}=\widehat{MIC}=90^{o}$

Suy ra $\Delta MEF \sim \Delta MIC$

Suy ra $\Delta MFC \sim \Delta MEI$

Bài 2:

Theo phương tích: $MB.MA=ME.MC$

Theo kết quả câu 1: $ME.MC=MF.MI$

Suy ra điều cần chứng minh.

Bài 3:

Có $D$ là điểm chính giữa cung nhỏ $AB$

Suy ra $\widehat{DBF}=\widehat{DEB}$

Suy ra $\Delta DBF \sim \Delta DEB$

Suy ra $BD^2=DF.DE$

Suy ra $DB$ là tiếp tuyến của $(BEF)$

Mà $DB \bot BC$

Suy ra tâm ngoại tiếp của $BEF$ luôn nằm trên $BC$