HÌnh hỌc 9 Ôn tuyỂn 10

[lolem1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BÀI 2: Cho nửa (O;R) đường kính AD,lấy B và C thuộc (O) sao cho cung AB=cung BC=cung CD. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H. Kéo dài AB cắt tia HC tại T. BD và CH cắt nhau tại E. Tứ giác ABHE nội tiếp.Tiếp tuyến của nửa (O;R) tại B cắt HC tại F.

a) Chứng minh góc FBE = góc FEB
b) Tính diện tích tam giác TAH theo R

BÀI 4: Cho tam giác ABC nhọn có góc A =45 độ (AB<AC) nội tiếp (O;R). Đường tròn tâm I đường kính BC cắt AB tại D, AC tại E. BE và CD cắt nhau tại H. Tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn tâm K. AH vuông góc BC. Tính diện tích giới hạn bởi cung DE và dây DE của (I) theo R

BÀI 5: Cho nửa (O) đường kính BC=2R và điểm A trên nửa đường tròn sao cho AB=R, gọi M là điểm trên cung nhỏ AC, BM cắt AC tại I, tia BA cắt CM tại D. Tứ giác AIMD nội tiếp đtròn.

a) Tính góc ADI
b) Cho góc ABM=45 độ. Tính AD theo R.[/SIZE]

 

[huongmot]

Giải quyết 2 bài ngắn ngắn trước )
Bài 2:

a) Vì tứ giác ABHE nội tiếp
Có: $\widehat{BEF}$ là góc ngoài đình E
$\rightarrow \widehat{BEF}=\widehat{BAD}$(góc trong bằng góc ngoài đình đối)
Mà $\widehat{BAD}=\widehat{FBE}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung)
nên $\widehat{FBE}=\widehat{BEF}$

b)Vì cung AB= BC = CD (gt)
$\rightarrow \triangle AOB$ đều (tg cân có 1 góc $60^o$)
nên $AB = OA = R$

Ta có: $\triangle OCD$ đều (cm dễ dàng)
$CH$ là đường cao
nên $CH$ là trung tuyến
nên $OH = HD = \dfrac{R}{2}$
$\rightarrow AH= R+ \dfrac{R}{2}= \dfrac{3R}{2}$
Ta có: $\triangle TAH \sim \triangle DAB$
nên $\dfrac{TA}{AD}=\dfrac{AH}{AB}$
$\rightarrow TA = 2R. \dfrac{3R}{2}.\dfrac{1}{R}= 3R$
Vậy $S_{TAH}= \dfrac{1}{2}. \dfrac{3R}{2}.3R= \dfrac{9R^2}{4}$

Bài 5

a) Vì tứ giác ADMI nội tiếp
nên $\widehat{ADI}=\widehat{AMI}$
mà $\widehat{AMI}= 30^o$ (vì AB =R ~> tam giác đều)
$\rightarrow \widehat{ADI}= 30^o$
b) Vì $\widehat{ABM}= 45^o$
nên $\widehat{ACM}= 45^o$
nên $\triangle ADC$ vuông cân
nên $AD=AC$
Xét $\triangle ABC$
$\dfrac{AB}{AC}=tan 30^o = \dfrac{1}{\sqrt3}$
$\rightarrow AC = R\sqrt3$
$\rightarrow AD = R\sqrt3$

 

[bosjeunhan]

Giải quyết 2 bài ngắn ngắn trước )
Bài 2:

a) Vì tứ giác ABHE nội tiếp
Có: $\widehat{BEF}$ là góc ngoài đình E
$\rightarrow \widehat{BEF}=\widehat{BAD}$(góc trong bằng góc ngoài đình đối)
Mà $\widehat{BAD}=\widehat{FBE}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung)
nên $\widehat{FBE}=\widehat{BEF}$

b)Vì cung AB= BC = CD (gt)
$\rightarrow \triangle AOB$ đều (tg cân có 1 góc $60^o$)
nên $AB = OA = R$

Ta có: $\triangle OCD$ đều (cm dễ dàng)
$CH$ là đường cao
nên $CH$ là trung tuyến
nên $OH = HD = \dfrac{R}{2}$
$\rightarrow AH= R+ \dfrac{R}{2}= \dfrac{3R}{2}$
Ta có: $\triangle TAH \sim \triangle DAB$
nên $\dfrac{TA}{AD}=\dfrac{AH}{AB}$
$\rightarrow TA = 2R. \dfrac{3R}{2}.\dfrac{1}{R}= 3R$
Vậy $S_{TAH}= \dfrac{1}{2}. \dfrac{3R}{2}.3R= \dfrac{9R^2}{4}$

Bài 5

a) Vì tứ giác ADMI nội tiếp
nên $\widehat{ADI}=\widehat{AMI}$
mà $\widehat{AMI}= 30^o$ (vì AB =R ~> tam giác đều)
$\rightarrow \widehat{ADI}= 30^o$
b) Vì $\widehat{ABM}= 45^o$
nên $\widehat{ACM}= 45^o$
nên $\triangle ADC$ vuông cân
nên $AD=AC$
Xét $\triangle ABC$
$\dfrac{AB}{AC}=tan 30^o = \dfrac{1}{\sqrt3}$
$\rightarrow AC = R\sqrt3$
$\rightarrow AD = R\sqrt3$

Hướng dẫn @@

$\Delta ABE$ đồng dạng $\Delta ACD$ (g.g)

~~> Câu a,b

$\Delta BOC$ vuông cân

~~> Tính $BC$ theo $R$