Hình học 9 nâng cao

[avatarwefa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB<AC và BC= 4 + 4√3 cm. Tính số đo của góc B và C biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là 2cm.
2./
Cho hình vuông ABCD có cạnh là a và điểm N trên cạnh AB (N≠A,N≠B). Gọi E là giao điểm của tia CN và tia DA. Từ điểm C ta kẻ tia Cy vuông góc với CE cắt tia AB tại F. Gọi độ dài đoạn BN bằng x.
a) Tính diện tích tứ giác ACFE theo a và x.
b) Tìm vị trí của điểm N trên AB sao cho diện tích tứ giác ACFE gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD

 

[angleofdarkness]

1/

Gỉa sử I là tâm đ.tròn nội tiếp $\Delta$ABC vuông ở A và tiếp xúc với các cạnh AB, AC tại M, N.

\Rightarrow tứ giác AMIN là hcn \Rightarrow $IM=AI=\dfrac{AB+AC-BC}{2}$

Mà $IM=2;BC=4+4\sqrt{3}$ \Rightarrow $AB+AC=8+4\sqrt{3}$

$\Delta$ABC vuông ở a \Rightarrow $AB^2+AC^2=BC^2=64+32\sqrt{3}$

\Rightarrow $AB.AC=24+16\sqrt{3}$

Từ đó áp dụng đ/l Viet đảo với hai số AC > AB > 0 ta tìm được $AB=2+2\sqrt{3};AC=6+2\sqrt{3}$

\Rightarrow AB = 0,5.BC \Rightarrow $\angle C=30^o$

\Rightarrow $\angle B=60^o$ \Rightarrow đpcm.