[Hình học 9]Mọi ng giúp em 2 bài Hình này nhé

[tuongchi1905]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho tam giác đều ABC có đg cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì không trùng với B,C,H.Từ M kẻ MP,MQ vuông góc với các cạnh AB,AC.
a,CM APMQ là tứ giác nội tiếp và hãy xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b,CMR MP+MQ=AH
C,CM OH vuông góc với PQ
2,Cho đường tròn (O;R).dÂY BC<2R cố định và A thuộc cung lớn BC[A khác B,C và ko trùng điểm chính giữa của cung].Gọi H là hình chiếu của A trên BC;E,F thứ tự là hình chiếu của B,C trên đường kính AA'
CM HE VUÔNG GÓC VỚI AC

 

[nhokdangyeu01]

a
Tứ giác APMQ có góc APM= góc AQM = $90^0$
\Rightarrow Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn đường kính AM

 

[nhokdangyeu01]

Xét (0) có góc PAH= góc HAQ =$60^0$
\Rightarrow góc POH= góc HOQ = $60^0$
\Rightarrow PH=HQ=OP=OQ
\Rightarrow PHOQ là hình thoi
\Rightarrow OH vuông góc PQ

 

[khuattuanmeo]

[FONT="Times New Roman"]a)Xét $\Delta$ APM vuông tại P \Rightarrow P thuộc đường tròn đường kính AM
Xét $\Delta$ AQH vuông tại Q \Rightarrow Q thuộc đường tròn đường kính AM
\Rightarrow APMQ nội tiếp đường tròn đường kính AM
Tâm của tứ giác là trung điểm của AM
b)$\Delta$ ABC có AH là đường cao => SABC = BC.AH.
$\Delta$ ABM có MP là đường cao => SABM = AB.MP
$\Delta$ ACM có MQ là đường cao => SACM = AC.MQ
Ta có SABM + SACM = SABC => AB.MP + AC.MQ = BC.AH => AB.MP + AC.MQ = BC.AH
Mà AB = BC = CA (vì tam giác ABC đều) => MP + MQ = AH.
c) Tam giác ABC có AH là đường cao nên cũng là đường phân giác => $\widehat{HAP}$= $\widehat{HAQ}$ => (= $\frac{1}{2}$ cung PH) => $\widehat{HOP}$ = $\widehat{HOQ}$(t/c góc ở tâm) => OH là tia phân giác $\widehat{POQ}$. Mà $\Delta$ POQ cân tại O ( vì OP = OQ=R ) nên suy ra OH cũng là đường cao => OH $\perp$ PQ[/FONT]