[hình học 9]góc với đường tròn

[angellovedevilforever]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho $\Delta ABC$,trực tâm H,nội tiếp đường tròn (O,R)
chứng minh rằng $AH^2$+$BC^2$=$BH^2$+$AC^2$=$CH^2$+$AB^2$=$4R^2$

p/s:e mới lên lớp 9,mong mn làm dễ hiểu 1 chút!^^

 

[hthtb22]

Gọi D là giao của AO với (O;R)
Gọi M là trung điểm BC
*) Bước 1: Chứng minh AH=2OM
Ta có $DB \perp AB; DC \perp CA$
Nên tứ giác $HCDB$ là hình bình hành
Nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Nên M trung điểm HD
Xét tam giác $AHD$ có M tđ HD; O tđ AD
Nên $AH=2OM$(t/c đtb)
*) Bước 2:
$AH^2+BC^2=4(OM^2+MC^2)=4OC^2=4R^2$
Tương tự \Rightarrow đpcm.

 

[de_3_lo]

$\text{Có:$(HA^2+BC^2)-(HB^2+CA^2)=\Big[(HI^2+IA^2)+(CI^2+IB^2)\Big]-\Big[(HI^2+IB^2)+(IC^2+AI^2)\Big]$=0}$

$\Leftrightarrow HA^2+BC^2=HB^2+CA^2 \ (1)$

$\text{Chứng minh tương tự:}HB^2+CA^2=HC^2+AB^2 \ (2)$

$(1) \ ; \ (2) \Rightarrow HA^2+BC^2=HB^2+CA^2=HC^2+AB^2$

$\text{Cách này ngắn gọn hơn anh hthtb22,nhưng em nên nhớ hệ quả trong cách cm của anh ấy:$HA^2+BC^2=HB^2+CA^2=HC^2+AB^2=4R^2$;cái này có 1 số ứng dụng trong các bài khác}$