Hình học 9-Đường tròn

[dotantai1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Trên Ax lấy điểm M sao cho AM>AB, MB cắt (O) tại N ( N khác B). Qua trung điểm P của đoạn AM dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt BM tại Q.
a/ Chứng minh tứ giác APQN nội tiếp đường tròn.
b/ Gọi C là điểm trên cung lớn NB của đường tròn (O) ( C khác N và B)
Chứng minh góc BCN=OQN
c/ Chứng minh PN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d/ Giả sử đường tròn nội tiếp tg ANP có độ dài đường kính bằng độ dài đoạn OA.
Tính giá trị của \frac{AM}{AB}
Giãi rõ giúp em câu d với em có đáp án nhưng đọc hông hiễu
Câu 2:
Cho phương trình x^2 -2(m-1)x +m^2 – m – 1 =0 ( m là tham số). Khi phương trình trên có nghiệm x1; x2 . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= (x1 – 1 )^2 + (x2 -1)^2 +m.

 

[xuanquynh97]

Bài 2: Theo hệ thức Viet ta có
$x_1+x_2=2m-2$
$x_1x_2=m^2-m-1$
Ta có $M=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2(x_1+x_2)+2+m$
=$2m^2-9m+12$
$=2(m-\frac{9}{4})^2+\frac{15}{8}$
\Rightarrow $M$ \geq $\frac{15}{8}$

 

[letsmile519]

a)Ta có:

$\angle APQ+\angle QNA=90+90=180$ => NỘI TIẾP

b)

$\angle OQB=\angle AMB=\angle NAB=\angle NCB$

=>đpcm

 

[eye_smile]

Câu 2 bạn bên trên giải sai rồi
Vì giá trị m không thỏa mãn $\Delta'$ \geq $0$
PT có 2 nghiệm \Leftrightarrow $\Delta'={(m-1)^2}-({m^2}-m-1)=2-m$ \geq 0
\Leftrightarrow $m$ \leq 2
Khi đó theo Vi-et, ta có:
$x_1+x_2=2(m-1)$
$x_1.x_2={m^2}-m-1$
Ta có: $M={(x_1-1)^2}+{(x_2-1)^2}+m={(x_1+x_2)^2}-2x_1.x_2-2(x_1+x_2)+m+2$
$=4{(m-1)^2}-2({m^2}-m-1)-2.2(m-1)+m+2=2{(m-\dfrac{9}{4})^2}+\dfrac{15}{8}$
Có: $m$ \leq 2
\Leftrightarrow $m-\dfrac{9}{4}$ \leq -0,25
\Leftrightarrow ${(m-\dfrac{9}{4})^2}$ \geq $\dfrac{1}{16}$
\Leftrightarrow ${(m-\dfrac{9}{4})^2}+\dfrac{15}{8}$ \geq $\dfrac{31}{16}$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $m=2$